高二数学必修五复习教案
1．正弦定理
(1)形式一： =2R；
形式二： ； ； ；（角到边的转换）
形式三： ， ， ；（边到角的转换）
形式四： ；（求三角形的面积）
(2)解决以下两类问题： 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）
2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。
(3)若给出 那么解的个数为：若 ，则无解；若 ，则一解；
若 ，则两解；
2．余弦定理：txjy
（1）形式一： ， ，
形式二： ， ， ，（角到边的转换）
(2)解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解）
2）、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）
【精典范例】
【例1】根据下列条件判断三角形ABC的形状：
(1)若a2tanB=b2tanA；
(2)b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;
解(1)由已知及正弦定理
(2RsinA)2 = (2RsinB)2 2sinAcosA=2sinBcosB sin2A=sin2B
2cos(A + B)sin(A ? B)=0
∴ A + B=90o 或 A ? B=0所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
(2)由正弦定理得
sin2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC ∵ sinBsinC≠0, ∴ sinBsinC=cosBcosC,
即 cos(B + C)=0, ∴ B + C=90o, A=90o,故△ABC是直角三角形.
【例2】3．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－
①求证：△ABC是等腰三角形
②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2 求： 的值
【例3】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c，且 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求bc的最大值.
【解】(Ⅰ) =
又∵ ∴ 且仅当 b=c= 时,bc= ,故bc的最大值是 .
【追踪训练】
1、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A． B． C． D．
2、在△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，则A等于（）
A．30° B．60° C．60°或120°D． 30°或150°
3、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）
A．无解B．一解C．二解D．不能确定
4、在△ABC中，已知 ，则角A为（）
A． B． C． D． 或
5、在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
6、在△ABC中，已知 ,那么△ABC一定是 ()
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
7、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：
其中成立的个数是 ( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、在△ABC中， , ,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
9、已知△ABC的面积为 ，且 ，则∠A等于 （ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
10、已知△ABC的三边长 ，则△ABC的面积为 （ ）
A． B． C． D．
11、在△ABC中，若 ，则△ABC是（ ）
A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形
§2.数列
1、数列
[数列的通项公式] [数列的前n项和]
2、等差数列 [等差数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
[等差数列的判定方法]
1．定义法：若 2．等差中项：若
[等差数列的通项公式]
如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，则等差数列的通项为 。
[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。
[等差数列的前n项和] 1． 2.
[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。
[等差中项]如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项。即： 或
[等差数列的性质]
1．等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公差为 ，则有
2．对于等差数列 ，若 ，则 。
3．若数列 是等差数列， 是其前n项的和， ，那么 ， ， 成等差数列。
3、等比数列
[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（ ）。
[等比中项]如果是的等比中项，那么 ，即 。
[等比数列的判定方法]1定义法：若 2．等比中项法：若 ，
2[等比数列的通项公式] 的首项是 ，公比是 ，则等比数列的通项为 。
3[等比数列的前n项和]
[等比数列的性质]
1．等比数列任意两项间的关系：如果 是等比数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公比为 ，则有
3．对于等比数列 ，若 ，则
4．若数列 是等比数列， 是其前n项的和， ，那么 ， ， 成等比数列。
4、数列前n项和
（1）重要公式： ； ；
（2）等差数列中，
（3）等比数列中， （4）裂项求和： ；
【追踪训练】
2、已知 为等差数列 的前 项和， ，则 .
3.已知 个数成等差数列，它们的和为 ，平方和为 ，求这 个数.
4、已知 为等差数列， ，则
5、已知 为等比数列， ，则
6、已知 为等差数列 的前 项和， ，求 .
7、已知下列数列 的前 项和 ，分别求它们的通项公式 .⑴ ； ⑵ .
8、数列 中， ，求 ，并归纳出 .
9、数列 中， .
⑴ 是数列中的第几项？ ⑵ 为何值时， 有最小值？并求最小值.
§3.不等式
一、不等式的基本性质：
（1）对称性： （2）传递性：
（2）同加性：若 （3）同乘性：若 若
如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论
二、一元二次不等式解法：
解一元二次不等式的步骤：（用具体不等式比较好理解）
① 将二次项系数化为“+”：A= >0(或<0)(a>0)
② 计算判别式 ，分析不等式的解的情况：
?. >0时，求根 < ，
?. =0时，求根 ＝ ＝ ，
?.<0时，方程无解，
③ 写出解集.
设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：
二次函数
（ ）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
1、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集.
2、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.
追踪训练
1、设 ，且 ，求 的取值范围.
2、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集.
3、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.
三、二元一次不等式（组）与平面区域
四、简单的线性规划
典型例题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件
解：不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（ ）的直线所对应的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3× +5× =14
五、基本不等式
1．重要不等式：
如果
2．基本不等式：如果a,b是正数，那么
??我们称 的算术平均数，称 的几何平均数?
（注意： 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。）
不等式应用：
（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时成立.(简记为：和为定值积最大)
(2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2 ，等号当且仅当a＝b时成立.（简记为：积为定值和最小）
典型例题：例1(1) 若x>0,求 的最小值;(2)若x<0,求 的最大值.
[点拨]本题(1)x>0和 =36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.
解1) 因为 x>0 由基本不等式得
,当且仅当 即x= 时,
有最小值为12.
(2)因为 x<0, -x="">0, 由基本不等式得:
所以 .
当且仅当 即x=- 时, 取得最大-12.
例2将一块边长为 的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？
解：设剪去的小正方形的边长为 则其容积为
当且仅当 即 时取“=”
即当剪去的小正方形的边长为 时，铁盒的容积为
【追踪训练】
3、已知函数 ,满足 , ,那么
的取值范围是 .
4、解不等式：（1） ；（2）
6、 画出不等式组 表示的平面区域。7、已知x、y满足不等式 ,求z=3x+y的最小值。
（利用基本不等式证明不等式 ） 求证
（利用基本不等式求最值）若x>0,y>0,且 ,求xy的最小值
函数的图象
泗县三中教案、学案：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2
年级高一学科数学课题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2
授课时间撰写人
学习重点 掌握、运用性质.
学习难点理解性质.
学 习 目 标
掌握用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系. 熟练运用函数的有关性质.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 作出y＝ sin（ － ）、y＝2sin(2x＋ )的图象.
（作法：五点法. 关键：如何取五点？）
2. 讨论上述两个函数如何由y＝sinx变换得到？如何变换得到y＝sinx？
1. 教学y＝Asin(ωx＋φ)的性质：
① 定义：函数y＝Asin(ωx＋φ)中 (A>0,ω>0)，A叫振幅，T= 叫周期，f＝ ＝ 叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.
② 讨论复习题中两个函数的周期、最大（小）值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.
③ 练习：指出y＝sinx通过怎样的变换得到y＝2sin(2x－ )＋1的图象？
二 师 生 互动
例1已知函数y＝3cos( ＋ ).
① 定义域为 ，值域为 ，周期为 ，
② 当x＝ 时，y有最小值，y ＝ .
当x＝ 时，y有最大值，y ＝ .
③ 当x∈ 时，y单调递增，当x∈ 时，y单调递减.
④ 讨论：如何由五点法作简图？
⑤ 讨论：如何y＝cosx变换得到？如何变换得到y＝cosx？
2.正弦函数 的定义域为R，周期为 ，初相为 ，值域为 则其函数式的最简形式为 （ ）
三 巩 固 练 习
1.作y＝2sin（ ＋ ）、y＝ sin(2x－ )的图象求单调区间
2用“五点法”作出函数 的图象，并 指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1、函数 的图象可以由函数 的图象经过下列哪种变换得到 （ ）
Ａ.向右平移 个单位Ｂ.向右平移 个单位
Ｃ.向左平移 个单位Ｄ.向左平移 个单位
２、在 上既是增函数，又是奇函数的是 （ ）
3、函数 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
高二数学组合合学案
§1.3 组合(1)
一、知识要点
1.什么叫做组合？ ；
排列与组合有什么区别？ .
2.组合数的含义是什么？ ；
与 有什么联系？ .
3. .
二、典型例题
例1.写出从 这三个元素中，每次取出两个元素的所有组合.
例2.计算：
例3.用组合数公式证明：⑴ ；⑵ .
三、巩固练习
1.下面几个问题中哪些是组合问题？
⑴由1，2，3，4构成的二元素集合；⑵5个队进行单循环比赛的分组情况；
⑶由1，2，3组成两位数的方法；⑷由1，2，3组成无重复数字的两位数.
2.填空(用组合数或排列数等填空，不必计算)：
⑴要在5人中确定2人去参加某个会议，不同的方法共有 种；
⑵要从5不同的礼物中选出3分送给3位同学，每人1，不同的方法共有 种；
⑶集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取一个元素，不同的方法共有 种；
⑷平面上有10个点，任意3点不共线，以这10个点中的任意3个点为顶点的三角形共有 个.
3.计算或化简：
四、堂小结
五、后反思
六、后作业
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 种.
2.从1，2，3，4，…，10，11的共11个数中，取出5个数，使得5个数的和为奇数，则一共有 种不同的取法.
3.有a，b，c，d四种不同的种子，选出3种种在3块不同的土地上，其中a必须种植，则不同的种植方案有 种.
4.圆上有10个点，问：
⑴以这些点为端点，一共可画多少条弦？⑵以这些点为顶点，一共可画多少个三角形？
5.⑴空间有8个点，其中任何4点不共面，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面？
⑵空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可以作多少个四面体？
6.某人打算选购8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券，问：此人有多少种不同的选法？
7.证明：⑴ ；⑵ .
随机数的产生
课型: 新授课 使用日期:3月
一、目标：
1、知识与技能： （1）了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法；（2）能用模拟的方法估计概率。
2、过程与方法：
（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：
通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用；通过动手模拟，动脑思考，体会做数学的乐趣；通过合作试验，培养合作与交流的团队精神。
二、重点与难点：
重点：随机数的产生；
难点：利用随机试验求概率.
三、过程
（一）、知识链接：
历史上求掷一次硬币出现正面的概率时，需要重复掷硬币，这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？
我们可以用随机模拟试验，代替大量的重复试验，节省时间.
本节主要介绍随机数的产生，目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验，以便求得随机事件的频率、概率.
（二）、产生随机数的方法:
1.由试验(如摸球或抽签）产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数.
(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，放入一个袋中，充分搅拌
(2)从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。
（三）、利用计算器怎样产生随机数呢？
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下：
第一步：MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→
第二步：25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→=
第三步：以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
工作原理：第一步中连续按MODE键三次，再按1是使计算器进入确定小数位数模式，“0”表示小数位数为0，即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数；
第二步是把计算器中产生的0.000～0.999之间的一个随机数扩大25倍，使之产生0.000—24.975之间的随机数，加上“＋0.5”后就得到0.5～25.475之间的随机数；再由第一步所进行的四舍五入取整，就可随机得到1到25之间的随机整数。
小结：
利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数
即要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
温馨提示：
(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；
(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；
(3)将计算器的数位复原MODE → MODE → MODE → 3 → 1
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现正面的频数和频率
解：（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（２）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下：
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
（３）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计 出１的个数n
（４）频率f＝n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？
（四）、用计算机怎样产生随机数呢？
每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:
(1)在表格中选择一格如A1，在菜单下的“=”后键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键就会产生0或1.
(2)选定A1这个格，按Ctrl+C复制这个格，然后选定A2～A1000要粘贴的格，按“Ctrl+V”键.
(3)选定C1格，在菜单下“=”后键入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter键.
(4)选定D1这个格，在菜单下的“=”后键入“1－C1/1000”，按Enter键.
同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.
【例２】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析：试验的可能结果有哪些?
用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有
（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、
（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）
共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率.
解：(1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验.
(3)统计试验结果
在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.
小结：
（1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.
（2）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法.
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
练习:
1.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率．
解析:
(1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，．．．，６表示出现６点
(2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数
(3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
2.从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是______。
3.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
4.袋中放有6个白球、4个黑球,试求出：
(1)“现从中取出3个球”的所有结果；
(2)“2个白球、1个黑球”的所有结果.
3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( )
A. 60% B. 30% C. 10% D. 50%
4.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为 ( )
A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75
5.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对
6.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
(五)、课堂小结：
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型(2)进行模拟试验(3)统计试验结果
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程（—）
目标：
1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程，使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；
2、复习和巩固求轨迹方程的基本方法.
3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系，进一步提高学生解析能力；
重点：
1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法，
2、椭圆曲线和方程之间的相互关系．
教学难点：
1、建立适当的坐标系，求椭圆标准方程．
2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线．
教学方式：体验式
教学手段：多媒体演示．
学生特点：本节课的教学对象为高中实验班学生，数学基础较好．
教学过程：
1、给出椭圆定义
由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义：
1）椭圆的定义：
平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．F1， F2叫做椭圆的焦点； 叫做椭圆的焦距．
2）展示学生通过预习椭圆知识，结合椭圆的知识所作的“图形”，并介绍椭圆的做法，帮助同学了解椭圆的定义，同时引出椭圆标准方程
2、推导椭圆标准方程
推导方程：（以下方程推导过程由学生完成）
①建系：以 和 所在直线为 轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系；
②设点：设 是椭圆上任意一点，设 ，则 ， ；
③列式：由 得 ；
④化简：移项平方后得 ，
整理得， ，
两边平方后整理得，
由椭圆的定义知， ，即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，两边除以 ，得： （ ））
3．进一步认识椭圆标准方程
（掌握椭圆的标准方程，以及两种标准方程的区分）
（1）方程 （ ）叫做椭圆的标准方程．它表示焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，其中 ．
（2）方程方程 （ ）也是椭圆的标准方程．它表示焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，其中 ．
4．通过例题巩固椭圆的标准方程.
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) 两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8；
(2) 两个焦点的坐标分别是(0,－4)，(0，4)，并且椭圆经过点 .
5．再次展示学生所作椭圆，让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的“椭圆”，并说明判断的依据，进一步椭圆定义和椭圆的标准方程.
6．小结：
这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的问题：
（1）椭圆的定义；
（2）椭圆的标准方程推导；
（3）利用椭圆的定义和标准方程研究曲线；
7．作业：
引导公式
泗县三中教案、学案：引导公式2
年级高一学科数学题引导公式2
授时间撰写人时间
学习重点掌握 角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路
学习难点 角的正弦、余弦诱导公式的推导.
学 习 目 标
1. 掌握 －α、 ＋α两组诱导公式；
2. 能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明..
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习1：写出关于2kπ+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式.
复习2：推导2π－α的诱导公式.
问题：① －α的终边与α的终边有何关系？ 关于直线 对称
② 根据终边的对称关系，你可得到关于 －α的诱导公式吗？
新知：诱导公式（五）.
六组诱导公式的记忆.
六组诱导公式都可统一为“ ”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. （符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）
※ 典型例题
二 师 生 互动
例1 求证：（1） ；
（2） .
变式：（1） ；
（2） .
小结：体会口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.
例2 已知 ，计算：
（1） ； （2） .
化简：
（1） ；
三 巩 固 练 习
1. 若 ，则 =（ ）.
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
3. 化简 =（ ）.
A. B.
C. B.
4. = .
5. 若 ，则 .
四 后 反 思
五 后 巩 固 练 习
1. 化简： （k∈Z）.
2. 已知 ,求 的值.
三角函数的概念学案
学案41 三角函数的概念、弧度制
一、前准备：
【自主梳理】
1．任意角
（1）角的概念的推广：
（2）终边相同的角：
2．弧度制： ，
弧度与角度的换算： ， ， ．
3．弧长公式： ， 扇形的面积公式： ．
4．任意角的三角函数
（1）任意角的三角函数定义
（2）三角函数在各象限内符号口诀是 ．
5．三角函数线
【自我检测】
1． 度．
2． 是第 象限角．
3．在 上与 终边相同的角是 ．
4．角 的终边过点 ,则 ．
5．已知扇形的周长是6 ，面积是2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
6．若 且 则角 是第 象限角．
二、堂活动：
【例1】填空题：
（1）若 则 为第 象限角．
（2）已知 是第三象限角，则 是第 象限角．
（3）角 的终边与单位圆（圆心在原点，半径为 的圆）交于第二象限的点 ，则 ．
（4）函数 的值域为_____ _________．
【例2】（1）已知角 的终边经过点 且 ，求 的值；
（2） 为第二象限角， 为其终边上一点，且 求 的值．
【例3】已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 ．
（1）若 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积．
堂小结
三、后作业
1．角 是第四象限角，则 是第 象限角．
2．若 ，则角 的终边在第 象限．
3．已知角 的终边上一点 ，则 ．
4．已知圆 的周长为 ， 是圆上两点，弧 长为 ，则 弧度．
5．若角 的终边上有一点 则 的值为 ．
6．已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 ．
7．有下列各式：① ② ③ ④ ，其中为负值的序号为
8．在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 两点的横坐标分别为 ，则 ．
9．若一扇形的周长为 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值．
四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析
学案41 三角函数的概念、弧度制参考答案
一、前准备：
【自主梳理】
1．略
2．用弧度作为角的单位度量角的单位制
3．
4．（1） （2） 一全正，二正弦，三正切，四余弦
【自我检测】
1．75 2． 一 3． 4． 5．1或4 6．三
二、堂活动：
【例1】（1）一或三 （2）二或四 （3） （4）
【例2】解：（1）由题意， 且 ∴ ；
（2）由题意， 且 ∴
【例3】解：（1）∵ ∴扇形的弧长 ，∴ ，
（2）∵ ，∴ ，
∴ 当 即 时，扇形有最大面积 ．
三、后作业
1．三 2．一 3． 4． 5． 6． 7．②③④ 8．
9． 解：设扇形弧长为 ，所在圆的半径是
由题意： ∴ ，
∴ 当 即 时，扇形有最大面积 ．
10． 解：①若角 终边在第一象限，则
②若角 终边在第三象限，则 ．
[高二数学必修的复习教案]相关文章：
2.高二数学教案
8.语文版高二必修《论民本》教案
10.语文版高二必修古瓷器教案