对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，下面小编为大家收集了高三数学期中考试试题及答案，供大家参考。
数 学 试 卷（文）
（满分150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1， 2｝，B={2，4}，则 等于（ ）
A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3}
2.已知复数 z 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.2
3.点 在第二象限是角 的终边在第三象限的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
5.已知 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 =（ ）
A.15 B.14 C.13 D.12
6.已知向量 满足 （ ）[来源:学。科。网Z。X。X。
7.同时具有性质“①最小正周期是 ，②图象关于直线 对称”的一个函数是 ( )
A. B. C. D．
8.x，y满足约束条件 若 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ）
A. 或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
9.已知函数 当 时， 有解，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上不存在点P，使得由点P所作的圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。)
11.已知角 的终边经过点（-4,3），则cos =__________
12.某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为____________
13.设 ，
则 的值为
14.设直线过点 其斜率为1，且与圆 相切，则 的值为________
15.函数 的定义域为______________
16.已知 ，若 ，则
17.已知 为偶函数，当 时， ，则满足 的实数 的个数有________个
三、解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
18.(本小题满分14分)已知 为 的三个内角 的对边，向量 ， , ， ，
(1)求角 的大小；(2)求 的值．
19.(本小题满分14分)等差数列 数列 满足
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 。
20.(本小题满分14分)）如图，在三棱柱 中， ⊥底面 ，且△ 为正三角形， ， 为 的中点．
(1)求证:直线 ∥平面 ；
(2)求证:平面 ⊥平面 ；
(3)求三棱锥 的体积．
21.(本小题满分15分)已知函数 是定义在 上的偶函数， ，其中 均为常数。
(1)求实数 的值；
(2)试讨论函数 的奇偶性；
(3)若 ，求函数 的最小值。
22.(本小题满分15分)如图，已知抛物线 上点 到焦点 的距离为3，直线 交抛物线 于 两点，且满足 。圆 是以 为圆心， 为直径的圆。
(1)求抛物线 和圆 的方程；
(2)设点 为圆 上的任意一动点，求当
动点 到直线 的距离最大时的直线方程。
答案
1-5BACCB 6-10CDDBA
11.－ 12. 13.1 14.
15. 16.7 17.8
18.（1） ， ，…………………………3分
则 ，…………………………5分
所以 ，…………………………7分
又 ，则 或 …………………………8分
又a>b，所以 …………………………9分
（2）由余弦定理： …………………………10分
得c=2或 …………………………………………………………………14分5
338
由（1）得 …………………………8分
则 …………………………9分
…………………………10分
所以 …………………………10分
…………………………13分
得 ……………………………………………………14分
20、（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．…………1分
∵D为AC中点，得DO为 中位线，∴ ．…………………………2分
∴直线AB1∥平面BC1D ………………………4分
（2）证明：∵ 底面 ，∴ ……………………………………5分
∵底面 正三角形，D是AC的中点 ∴BD⊥AC ………………………………6分
∵ ，∴BD⊥平面ACC1A1 ……………………………………7分
, …………………8分
（3）由（2）知△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3
∴ = = ………………………………10分
又 是底面BCD上的高 ………………………………11分
∴ = 6=9 ………………………13分
21、解：（1）由题意得 ……………………………………2分
解得 ……………………………………3分
（2）由（1）得
当 时，函数 为偶函数………………………………………………6分
当 时，函数 为非奇非偶函数………………………………………9分
（3） …………………………………10分
当 时，函数 在 上单调递增，则 ………12分
当 时，函数 在 上单调递减，则 …………14分
综上，函数 的最小值为 。………………………………………………15分
22、解：（1）由题意得2+ =3，得p=2，………………1分
所以抛物线 和圆 的方程分别为： ；………2分
………………4分
（2）设
联立方程 整理得 ……………………………6分
由韦达定理得 ………………① …………………7分
则
由 得 即
将①代入上式整理得 …………………………………………9分
由 得
故直线AB过定点 …………………………………………………11分
而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长
由 得 ……………………………………………13分
此时的直线方程为 ，即 ………………………15分
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