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7.2 功 学案（人教版必修2）
1．一个物体受到______的作用，如果在力的方向上发生了一段________，这个力就对物
参考答案
课前预习练
1．力 位移 力 位移 W＝Flcs α 焦耳 标
2．(1)90° 垂直 (2)0° 90° 锐 动 动 (3)90° 180° 钝 阻 阻 克服
3．(1)F合lcs α (2)代数和
4．D
5．C [足球运动员对足球做功，足球发生运动，但60 N的力与40 的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]
6．AC [力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A、C.]
7．A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 ＋3 ＝7 ．]
课堂探究练
1．D [做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C错，D对．]
2．C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说，是相同的，即W1＝W2＝Fl.]
点评 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．
3．BCD [理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．]
4．(1)160 (2)－160 (3)0
解析 (1)拉力F对木箱所做的功为W1＝Flcs 60°＝40×8×12 ＝1.6×102 .
(2)摩擦力Ff对木箱所做的功为W2＝Fflcs 180°＝Fcs 60°lcs 180°＝40×12×8×(－1) ＝－1.6×102 .
(2)外力对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝1.6×102 ＋(－1.6×102 )＝0或者F合＝0(因为匀速直线运动)，W＝F合l＝0.
点评 求恒力做功的关键是找准力F、位移l、夹角α，再应用公式W＝F合l＝0求解即可．
5．ABD [本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．
位移l＝12at2＝12Fcs 60°t2，W＝Flcs 60°＝F2cs2 60°2t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当′＝12时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．]
6．见解析
解析 物体受力情况如图所示，
物体受到重力g，摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动l，这些力均为恒力，故可用W＝Flcs α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得Ff＝gsin θ，FN＝gcs θ，
(1)WFf＝Fflcs (180°－θ)＝－glsin θcs θ.
(2)WFN＝FNlcs (90°－θ)＝glsin θcs θ.
(3)WG＝Glcs 90°＝0.
(4)FN与Ff的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或WFN＋WFf＝0.
合力对物体做的总功W总＝WG＋WFf＋WFN
＝0＋(－glsin θcs θ)＋glsin θcs θ＝0，
或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合lcs θ＝0.
方法总结 计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：
(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3……Wn分别表示力F1、F2、F3…Fn所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…Wn.
(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合lcs α求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合lcs α.
7．732
解析 设滑轮距地面的高度为h，则
h(ct 30°－ct 60°)＝s
人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
Δh＝hsin 30°－hsin 60°
人对绳子做的功为：W＝GΔh
代入数据可得：W≈732 .
方法总结 求变力做功的方法有以下几种：
(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．
(2)图象法：变力做的功W可用F－l图线中所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．
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