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等差数列的说课稿

时间:2022-07-13 10:04:42 说课稿 我要投稿

等差数列的说课稿(精选10篇)

  作为一名教学工作者,时常需要编写说课稿,说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。我们该怎么去写说课稿呢?以下是小编帮大家整理的等差数列的说课稿,仅供参考,希望能够帮助到大家。

等差数列的说课稿(精选10篇)

  等差数列的说课稿 篇1

  一、说教材的地位和作用

  《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时,本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新,对于促进高中教育深化教学改革,提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用,是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

  二、说教学目标

  根据本节课的机构和内容分析,结合现今高中生的认知结构及其心理特征,我制定了一下的教学目标:

  本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标,其中:

  认知目标:通过理解等差数列的定义,使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列,并确定等差数列的公差。

  能力目标:

  1.探索并掌握等差数列的通项公式。

  2.体会等差数列与一次函数的关系。

  3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质。

  情感、态度、价值观目标:使学生能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题。

  三、说教学的重、难点

  本着新课程标准,在吃透教材基础上,确定了一下的教学重点和难点:

  (一)教学主要内容及其重点、难点

  1.教学主要内容:等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质;

  2.教学重点:等差数列的定义、通项公式;

  3.教学难点:在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

  (二)教学主要内容及其重点、难点的解决方法

  在教学中采取灵活多样的教学形式,对理论性较强的内容以知识教授为主,多媒体教授为辅,达到化抽象为具体的课堂教学效果,对于教学难点问题,主要采取讨论式教学方法,首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法,然后再进行分析、归纳和总结。

  为了讲清楚教学的重、难点,使学生能够达到本节内容设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈。

  四、说教法和学法

  (一)教法

  在教学过程中,不仅要使学生“知其然”,更要使学生“知其所以然”,在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状,主要采取学生活动的教学方法,让学生真正的参与教学活动,同时教师通过课堂教学感染和激励学生,充分调动起学生参与活动的积极性,从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。

  基于本节课内容的特点,我主要采用了以下的教学方法:

  1.直观演示法:利用图片的投影等手段进行演示,激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,促进学生对知识的掌握;

  2.活动探究法:引导学生通过创设情境等活动形式获取知识,以学生为主体,使学生的独立探索性得到了充分的发挥,培养学生的自学、思维以及活动组织能力;

  3.集体讨论法:针对学生提出的问题,组织学生进行集体和分组讨论,促使学生在学习中解决问题,培养学生的团结协作精神。

  (二)学法

  在教学过程中特别注重学法的指导,让学生从机械的“学答”向“学问”转变,从“学会”向“会学”转变,让学生成为真正的学习的主人。我主要采取了以下方法:

  1.思考评价法

  2.分析归纳法

  3.自主探究法

  4.总结反思法

  最后我来谈谈这一堂课的教学过程:

  五、说教学过程

  在教学过程中,注重突出重点,条理清晰,紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流,最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

  1.导入新课:由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课,既概括了旧知识,引出新知识,温故而知新,又使学生明确本节课要讲述的内容。

  2.讲授新课:在讲授新课的过程中,突出教材重点,明了地分析教材的难点,根据具体情况,适时选择多媒体的教学手段,可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。

  3.课堂小结,强化知识:简明扼要的课堂小结,可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用,并逐渐地培养学生具有良好的个性。

  4.板书设计:注重直观、系统的板书设计,及时地体现教材中的知识点,以便于学生理解掌握。

  5.布置作业。

  等差数列的说课稿 篇2

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用:

  数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

  2、教学目标

  根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标

  a在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入数学建模的思想方法并能运用。

  b在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

  c在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

  3、教学重点和难点

  根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

  ①等差数列的概念。

  ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

  由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时,学生对数学建模的思想方法较为陌生,因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

  二、学情分析

  对于三中的高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

  二、教法分析

  针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。

  三、学法指导在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

  四、教学程序

  (一)复习引入:

  1.从函数观点看,数列可看作是定义域为xxx对应的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的xxx。(N﹡;解析式)

  通过练习1复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

  2.小明目前会100个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为: 100,98,96,94,92 ①

  3.小芳只会5个单词,他决定从今天起每天背记10个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5,10,15,20,25②

  通过练习2和3引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

  (二)新课探究

  1、由引入自然的给出等差数列的概念:

  如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:

  ①从第二项起满足条件;

  ②公差d一定是由后项减前项所得;

  ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调同一个常数

  在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:

  an+1-an=d (n1)

  同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。

  1. 9 ,8,7,6,5,4, d=-1

  2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74 d=0.01

  3. 0,0,0,0,0,0, d=0

  4. 1,2,3,2,3,4,

  5. 1,0,1,0,1,

  其中第一个数列公差0, 第二个数列公差0,第三个数列公差=0

  由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0

  2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

  在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式,进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

  若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,

  则据其定义可得:

  a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d

  a3 a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d

  a4 a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

  等差数列的说课稿 篇3

  [教学目标]

  1.知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

  2.过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。

  3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

  [教学重难点]

  1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。

  2.教学难点:

  (1)对等差数列中“等差”两字的把握;

  (2)等差数列通项公式的推导。

  [教学过程]

  一、课题引入

  创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)

  二、新课探究

  (一)等差数列的定义

  1、等差数列的定义

  如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

  (1)定义中的关健词有哪些?

  (2)公差d是哪两个数的差?

  (二)等差数列的通项公式

  探究1:等差数列的通项公式(求法一)

  如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?

  根据等差数列的定义可得:

  因此等差数列的通项公式就是:,

  探究2:等差数列的通项公式(求法二)

  根据等差数列的定义可得:

  将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,

  三、应用与探索

  例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。

  (2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?

  (2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。

  例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.

  解:由,得。

  在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

  巩固练习

  1.等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。

  2.一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。

  四、小结

  1.等差数列的通项公式:

  公差;

  2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

  3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

  4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

  五、作业:

  1、必做题:课本第40页习题2.2第1,3,5题

  2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+?+100=

  等差数列的说课稿 篇4

  教学目标:

  1.知识与技能目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握并会用等差数列的通项公式,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

  2.过程与方法目标:培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。

  3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

  教学重点:

  等差数列的概念及通项公式。

  教学难点:

  (1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

  (2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

  教具:多媒体、实物投影仪

  教学过程:

  一.复习引入:

  1.回忆上一节课学习数列的定义,请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

  2.由生活中具体的数列实例引入

  (1).国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:

  你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?

  (2)某剧场前10排的座位数分别是:

  48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

  引导学生观察:数列①、②有何规律?

  引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数,数列①先左到右相差0.2,数列②从左到右相差-2。

  二.新课探究,推导公式

  1.等差数列的概念

  如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

  强调以下几点:

  ①“从第二项起”满足条件;

  ②公差d一定是由后项减前项所得;

  ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);

  所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为0.20,-2。

  在学生对等差数列有了直观认识的基础上,我将给出练习题,以巩固知识的学习。

  [练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。

  1.3,5,7,…… √ d=2

  2.9,6,3,0,-3,…… √ d=-3

  3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0

  4. 1,2,3,2,3,4,……;×

  5. 1,0,1,0,1,……×

  在这个过程中我将采用边引导边提问的方法,以充分调动学生学习的积极性。

  2.等差数列通项公式

  如果等差数列{an}首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:

  a2 - a1 =d即:a2 =a1 +d

  a3 – a2 =d即:a3 =a2 +d = a1 +2d

  a4 – a3 =d即:a4 =a3 +d = a1 +3d

  ……

  猜想: a40 = a1 +39d

  进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d

  此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

  n=a1+(n-1)d

  a2-a1=d

  a3-a2=d

  a4-a3 =d

  ……

  an –a(n-1) =d

  将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到

  an-a1=(n-1)d

  即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

  当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{an}的通项公式。

  三.应用举例

  例1求等差数列,12,8,4,0,…的第10项;20项;第30项;

  例2 -401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

  四.反馈练习

  1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问)。目的:使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

  五.归纳小结提炼精华

  (由学生总结这节课的收获)

  1.等差数列的概念及数学表达式.

  强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

  2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

  六.课后作业运用巩固

  必做题:课本P284习题A组第3,4,5题

  等差数列的说课稿 篇5

  一、下面先说说教材

  1、教材的地位和作用

  中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课,学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸,而且还有着非常广泛的实际应用;同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

  《等差数列的前n项和》是本章的第二节,它为后继学习提供了知识基础,对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

  《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一,具有承上启下的作用,它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

  2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征,并结合学生学习的实际情况,我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

  知识目标:掌握等差数列的前n项和公式

  能力目标:1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

  2、提高学生分析问题和解决问题的能力

  情感目标:1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯

  2、让学生在问题中感受学习的乐趣;

  3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

  教学重点确定为:等差数列的前n项和公式及应用

  教学难点确定为:应用等差数列解决有关问题

  二、说教法学法

  教法教学有法但教无定法,教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

  中职学生的生源质量逐年下降,大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差,大多数学生不爱学习,不会学习。学生认为数学难,枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣,因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入,采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体,注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养,增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等,提高教学质量和教学效果。

  学法我们常说:“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平,我设计了:

  ①创设情境—引入问题

  ②分析归纳—解决问题

  ③例题研究—运用新知

  ④分组训练—巩固新知

  ⑤总结归纳—提高认识

  ⑥课后作业—自主探究

  六个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。

  接下来,我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

  三、说教学过程

  (一)创设情境——引入问题教学设想

  我经常在想:长期以来,我们的学生为什么对数学不感兴趣,甚至害怕数学,其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上,数学学习应该与学生的生活融合起来,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

  由生活中的实例一招聘信息引入:A公司月薪2000元;B公司第一个月800元,以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班?为什么?在A、B公司一年各共领多少钱?五年呢?以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

  1+2+3+…+100=

  同学们,如果你是小高斯,你会怎么向老师解释算法呢?

  (二)分析归纳——解决问题教学设想

  由高斯的解题过程:

  S= 1+2+3+…+100

  S= 100+99+98+…+1

  2S=(100+1)×100

  S=(100+1)100/2=5050

  让学生在在教师的启发引导下,由被动地听讲变为主动参与,敢于发表自己独特的见解,并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

  1、等差数列前n项求和公式

  类似m+n=s+t am+an=as+at m,n,s,t∈N+

  等差求和

  倒排相加

  另有

  即(2)——类似梯形面积公式便于记忆

  进而让学生解决课前提出的问题

  一年在A公司12×2000

  在B公司

  800+900+1000+…1900

  五年在A公司2000×12×5

  在B公司

  800+900+1000+…+6700

  ——让学生利用刚学的知识解决当前的问题,让学生明白学以致用。

  (三)例题研究——运用新知教学设想

  通过例题,使学生加深对知识的理解,从而达到掌握、运用知识的效果

  例1、(1)求正奇数前100项之和;

  (2)求第101个正奇数到第150个正奇数之和;

  (3)等差数列的通项公式为an=100-3n,求其前65项之和;

  (4)在等差数列{an}中,已知a1=3,,求S10

  例2、某长跑运动员7天每天的训练量(单位:m)分别是7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,他在7天内共跑了多少米?

  例3、设等差数列{an}的公差d=,前n项之和Sn=。求a1及n

  课堂上让学生用两种公式解题,有利于提高思维的灵活性,通过板演调动学生的积极性,也掌握本节课的重点和难点。

  (四)分组训练—巩固新知

  教学设想,例题过后,我特地设计了一组检测题,

  1、等差数列求和公式Sn=

  2、等差数列{an}中,(1)a1=2,d=-1则Sn=

  3、2c+4c+6c+…+2nc=

  4、一堆圆木,每层总比上一层多一根,顶层4根,最底层21根,这堆木料有多少根?

  5、一只挂钟,遇整点就敲响,钟响的次数是该点的时间数,从1点到12点共响几次?

  通过游戏比赛的形式,活跃课堂气氛,提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

  (五)总结归纳——提高认识教学设想

  让学生通过所学内容的小结,对知识的发生发展有一个清晰的线索,把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。

  (六)课后作业自主探究

  教学设想

  学生经过以上五个环节的学习,已经初步掌握了等差数列的前n项的求和,并解决了一些实际问题。

  根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

  四、说板书设计

  我将这节课的板书设计为三列,一列为本节课的基本知识点,一列为例题,一列为讲解。条理清晰,一目了然。我认为板书设计在课堂教学中也很重要,好的板书就是一份微型教案,向学生展现了所学知识的框架,突出重点难点,清晰直观地将授课内容传递给学生,便于学生理解掌握。

  五、说教学反思

  根据课堂教学情况,课后及时总结,不断改进,精益求精,努力提高课堂教学效果。

  结束:以上是我说课的内容,不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

  等差数列的说课稿 篇6

  一、教材分析。

  1、教学目标:

  (1)理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;

  (2)培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

  (3)通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

  2、教学重点和难点:

  (1)等差数列的概念。

  (2)等差数列的通项公式的`推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

  二、教法分析。

  采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。

  三、教学程序。

  (一)复习引入:

  1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长,单位是cm)分别是21,22,23,24,25。

  2、某剧场前10排的座位数分别是:38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。

  3、某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。

  共同特点:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。

  (二)新课探究。

  1、给出等差数列的概念:

  如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:

  (1)“从第二项起”满足条件;

  (2)公差d一定是由后项减前项所得;

  (3)公差可以是正数、负数,也可以是0。

  2、推导等差数列的通项公式:若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得:— =d 即: = +d;– =d 即: = +d = +2d;– =d 即: = +d = +3d……进而归纳出等差数列的通项公式:= +(n—1)d

  此时指出: 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法:– =d;– =d;– =d……– =d。

  将这(n—1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n—1) d即 = +(n—1) d

  当n=1时,上面等式两边均为 ,即等式也是成立的,这表明当n∈ 时上面公式都成立,因此它就是等差数列{an }的通项公式。

  接着举例说明:若一个等差数列{ }的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是: =1+(n—1)×2 , 即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

  (三)应用举例。

  这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。

  例1 :

  (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;

  (2)—401是不是等差数列—5,—9,—13,…的项?如果是,是第几项?

  第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式。

  例2:

  在等差数列{an}中,已知 =10, =31,求首项 与公差d。

  在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

  例3:

  梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

  (四)反馈练习。

  1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。

  2、若数列{ } 是等差数列,若 = k ,(k为常数)试证明:数列{ }是等差数列。

  此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

  (五)归纳小结 。(由学生总结这节课的收获)

  1、等差数列的概念及数学表达式。

  强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

  2、等差数列的通项公式 = +(n—1) d会知三求一

  (六) 布置作业。

  1、必做题:课本P114 习题3。2第2,6 题。

  2、选做题:已知等差数列{ }的首项 = —24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

  四、板书设计。

  在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

  等差数列的说课稿 篇7

  一、教材分析

  数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象,因此就有必要研究数列。

  高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

  在推导等差数列前n项和公式的过程中,采用了:

  1、从特殊到一般的研究方法;

  2、倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式,而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发,也是一种常用的数学思想方法。

  等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其他内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。

  二、目标分析

  (一)教学目标

  1、知识与技能

  掌握等差数列的前n项和公式,能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

  2、过程与方法

  经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。

  3、情感、态度与价值观

  获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。

  (二)教学重点、难点

  1、重点:等差数列的前n项和公式。

  2、难点:获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

  三、教法学法分析

  (一)教法

  教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

  探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和,无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

  应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式,可采用设计变式题的教学手段,通过“选择公式”,“变用公式”,“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

  (二)学法

  建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动地建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。

  四、教学过程分析

  (一)教学过程设计

  1、问题呈现阶段

  泰姬陵坐落于印度古都阿格,是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?

  设计意图:

  (1)源于历史,富有人文气息。

  (2)承上启下,探讨高斯算法。

  2、探究发现阶段

  (1)学生叙述高斯首尾配对的方法(学生对高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配对的方法来求和,但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。)

  (2)为了促进学生对这种算法的进一步理解,设计了下面的问题。

  问题1:图案中,第1层到第21层共有多少颗宝石?(这是奇数个项和的问题,不能简单模仿偶数个项求和的方法,需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

  通过前后比较得出认识:高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

  (3)进而提出有无简单的方法。

  借助几何图形的直观性,引导学生使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形。

  获得算法:S21=

  设计意图:

  几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面,只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。因此在教学中,要鼓励学生借助几何直观进行思考,揭示研究对象的性质和关系,从而渗透了数形结合的数学思想。

  问题2:求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n

  ∵Sn=n+(n—1)+(n—2)+…+1

  ∴2Sn=(n+1)+(n+1)+…。+(n+1)

  Sn=(从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和,旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性,从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进)

  由于前面的铺垫,学生容易得出如下过程:

  ∵Sn=an+an—1+an—2+…a1,

  ∴Sn=。

  图形直观

  等差数列的性质(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq。)

  设计意图:

  一言以蔽之,数学教学应努力做到:以简驭繁,平实近人,退朴归真,循循善诱,引人入胜。

  3、公式应用阶段

  (1)选用公式

  公式1Sn=;

  公式2Sn=na1+。

  (2)变用公式

  (3)知三求二

  例1

  某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m,8000m,8500m,9000m,9500m,10000m,10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米?(本例提供了许多数据信息,学生可以从首项、尾项、项数出发,使用公式1,也可以从首项、公差、项数出发,使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

  通过两种方法的比较,引导学生应该根据信息选择适当的公式,以便于计算。)

  例2

  等差数列—10,—6,—2,2,…的前多少项和为54?(本例已知首项,前n项和、并且可以求出公差,利用公式2求项数。

  事实上,在两个求和公式中包含四个元素,从方程的角度,知三必能求余一。)

  变式练习:在等差数列{an}中,a1=20,an=54,Sn=999,求n。

  知三求二:

  例3

  在等差数列{an}中,已知d=20,n=37,Sn=629,求a1及an。(本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

  事实上,在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素,如果已知其中三个,连列方程组,就可以求出其余两个。)

  4、当堂训练,巩固深化。

  通过学生的主体性参与,使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法,从而实现对知识的再次深化。

  采用课后习题1,2,3。

  5、小结归纳,回顾反思。

  小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。

  (1)课堂小结

  ①、回顾从特殊到一般的研究方法;

  ②、体会等差数列的基本元素的表示方法,倒叙相加的算法,以及数形结合的数学思想。

  ③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用

  (2)反思

  我设计了三个问题

  ①、通过本节课的学习,你学到了哪些知识?

  ②、通过本节课的学习,你最大的体验是什么?

  ③、通过本节课的学习,你掌握了哪些技能?

  (二)作业设计

  作业分为必做题和选做题,必做题是对本节课学生知识水平的反馈,选做题是对本节课内容的延伸与连贯,强调学以致用。通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

  我设计了以下作业:

  1、必做题:课本p118,练习1,2,3;

  习题3.3第2题(3,4)。

  2、选做题:

  在等差数列中,

  (1)已知a2+a5+a12+a15=36,求是S16。

  (2)已知a6=20,求s11。

  (三)板书设计

  板书要基本体现课堂的内容和方法,体现课堂进程,能简明扼要反映知识结构及其相互关系:能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯片辅助板书,节省课堂时间,使课堂进程更加连贯。

  五、评价分析

  学生学习的结果评价固然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合,全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况,在质疑探究的过程中,评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神,在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展,通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训,并进行及时的调整和补充。

  以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位专家、评委批评指正。

  等差数列的说课稿 篇8

  【教学目标】

  一、知识与技能

  1.掌握等差数列前n项和公式;

  2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;

  3.会简单运用等差数列前n项和公式。

  二、过程与方法

  1.通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法;

  2.通过公式的运用体会方程的思想。

  三、情感态度与价值观

  结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

  【教学重点】

  等差数列前n项和公式的推导和应用。

  【教学难点】

  在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

  【重点、难点解决策略】

  本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入,通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点。

  【教学用具】

  多媒体软件,电脑

  【教学过程】

  一、明确数列前n项和的定义,确定本节课中心任务:

  本节课我们来学习《等差数列的前n项和》,那么什么叫数列的前n项和呢,对于数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和,用sn表示,记sn=a1+a2+a3+…+an,

  如S1 =a1, S7 =a1+a2+a3+……+a7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。

  二、问题牵引,探究发现

  问题1:(播放媒体资料情景引入)印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗?

  即: S100=1+2+3+······+100=?

  著名数学家高斯小时候就会算,闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢?请同学们思考高斯方法的特点,适合类型和方法本质。

  特点: 首项与末项的和: 1+100=101,

  第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101,

  第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101,

  · · · · · ·

  第50项与倒数第50项的和: 50+51=101,

  于是所求的和是: 101×50=5050。

  1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

  同学们讨论后总结发言:等差数列项数为偶数相加时首尾配对,变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙,如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢?

  探索与发现1:假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数,高斯的首尾配对法行吗?

  即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值,在这个过程中让学生发现当项数为奇数时,首尾配对出现了问题,通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法,为引出倒序相加法做铺垫。

  把“全等三角形”倒置,与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个,共21行。有什么启发?

  1+ 2 + 3 + …… +20 +21

  21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

  S21=1+2+3+…+21=(21+1)×21÷2=231

  这个方法也很好,那么项数为偶数这个方法还行吗?

  探索与发现2:第5层到12层一共有多少颗圆宝石?

  学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行?请同学们自主探究一下(老师演示动画帮助学生)

  S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

  【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和,最终确立倒序相加的思想和方法!

  好,这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法!现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和?

  问题2:等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求呢?

  解:(根据前面的学习,请学生自主思考独立完成)

  【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用,为更一般的等差数列求和打下基础。

  至此同学们已经掌握了倒序相加法,相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。

  问题3:对于一般的等差数列{an}首项为a1,公差为d,如何推导它的前n项和sn公式呢?

  即求 =a1+a2+a3+……+an=

  ∴(1)+(2)可得:2

  ∴

  公式变形:将代入可得:

  【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式,从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导,同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。

  三、公式的认识与理解:

  1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为:

  (公式一)

  (公式二)

  探究: 1、(1)相同点: 都需知道a1与n;

  (2)不同点: 第一个还需知道an ,第二个还需知道d;

  (3)明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。

  2、两个公式共涉及a1, d, n, an,Sn五个量,“知三”可“求二”。

  2、探索与发现3:等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系?

  用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列 n 项和的两个公式.,请学生联想思考总结来有助于记忆。

  【设计意图】帮助学生类比联想,拓展思维,增加兴趣,强化记忆

  四、公式应用、讲练结合

  1、练一练:

  有了两个公式,请同学们来练一练,看谁做的快做的对!

  根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的Sn :

  (1)a1=5,an=95,n=10

  解:500

  (2)a1=100,d=-2,n=50

  解:

  【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用,进一步巩固“知三求二”。

  下面我们来看两个例题:

  2、例题1:

  2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?

  解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列{an}是一个等差数列,其中 a1=500, d=50

  那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为

  答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。

  【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。

  3、例题2:

  已知一个等差数列{an}的前10项的和是310,前20项的和是1220,由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗?

  【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。

  4、反馈达标:

  练习一:在等差数列{an}中,a1=20, an=54,sn =999,求n.

  解:由解n=27

  练习2: 已知{an}为等差数列,,求公差。

  解:由公式得

  即d=2

  【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想(化归到首项和公差这两个基本元)。

  五、归纳总结 分享收获:(活跃课堂气氛,鼓励学生大胆发言,培养总结和表达能力)

  1、倒序相加法求和的思想及应用;

  2、等差数列前n项和公式的推导过程;

  3、掌握等差数列的两个求和公式,;

  4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。

  …………

  六、作业布置:

  (一)书面作业:

  1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

  2.在a,b之间插入10个数,使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。

  (二)课后思考:

  思考:等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?

  【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法,同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。

  附:板书设计

  等差数列的前n项和

  1、数列前n项和的定义:

  2、等差数列前n项和公式的推导:

  3、公式的认识与理解:

  公式一:

  公式二:

  四:例题及解答:

  议练活动:

  等差数列的说课稿 篇9

  教学目标

  1.明确等差数列的定义.

  2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道中的三个,求另外一个的问题

  3.培养学生观察、归纳能力.

  教学重点

  1. 等差数列的概念;

  2. 等差数列的通项公式

  教学难点

  等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

  教学方法

  启发式数学

  教具准备

  投影片1张(内容见下面)

  教学过程

  (I)复习回顾

  师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。(放投影片)

  (Ⅱ)讲授新课

  师:看这些数列有什么共同的特点?

  1,2,3,4,5,6; ①

  10,8,6,4,2,…; ②

  ③

  生:积极思考,找上述数列共同特点。

  对于数列① (1≤n≤6); (2≤n≤6)

  对于数列② -2n(n≥1)

  (n≥2)

  对于数列③

  (n≥1)

  (n≥2)

  共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

  师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。

  一、定义:

  等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。

  如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2。

  二、等差数列的通项公式

  师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是x,公差是d,则据其定义可得:

  若将这n-1个等式相加,则可得:

  即:

  即:

  即:

  ……

  由此可得:

  师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项。

  如数列① (1≤n≤6)

  数列②: (n≥1)

  数列③:

  (n≥1)

  由上述关系还可得:

  即:

  则: =

  如:

  三、例题讲解

  例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项

  (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

  解:(1)由

  n=20,得

  (2)由

  得数列通项公式为:

  由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。

  (Ⅲ)课堂练习

  生:(口答)课本P118练习3

  (书面练习)课本P117练习1

  师:组织学生自评练习(同桌讨论)

  (Ⅳ)课时小结

  师:本节主要内容为:①等差数列定义。

  即 (n≥2)

  ②等差数列通项公式 (n≥1)

  推导出公式:

  (V)课后作业

  一、课本P118习题3.2 1,2

  二、1.预习内容:课本P116例2—P117例4

  2.预习提纲:①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

  ②等差数列有哪些性质?

  板书设计

  课题

  一、定义

  1.(n≥2)

  一、通项公式

  2.公式推导过程

  例题

  教学后记

  等差数列的说课稿 篇10

  教学目标:

  (1)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;

  (2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;

  (3)通过作等差数列的图像,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列的通项公式应用,渗透方程思想。

  教学重、难点:等差数列的定义及等差数列的通项公式。

  知识结构:一般数列定义通项公式法

  递推公式法

  等差数列表示法应用

  图示法

  性质列举法

  教学过程:

  (一)创设情境:

  1.观察下列数列:

  1,2,3,4,……;(军训时某排同学报数)①

  10000,9000,8000,7000,……;(温州市房价平均每月每平方下跌的价位)②

  2,2,2,2,……;(坐38路公交车的车费)③

  问题:上述三个数列有什么共同特点?(学生会发现很多规律,如都是整数,再举几个非整数等差数列例子让学生观察)

  规律:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。

  引出等差数列。

  (二)新课讲解:

  1.等差数列定义:

  一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。

  问题:(a)能否用数学符号语言描述等差数列的定义?

  用递推公式表示为或.

  (b)例1:观察下列数列是否是等差数列:

  (1)1,-1,1,-1,…

  (2)1,2,4,6,8,10,…

  意在强调定义中“同一个常数”

  (c)例2:求上述三个数列的公差;公差d可取哪些值?d>0,d=0,d<0时,数列有什么特点

  (d有不同的分类,如按整数分数分类,再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

  响)

  说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列,为递减数列。

  例3:求等差数列13,8,3,-2,…的第5项。第89项呢?

  放手让学生利用各种方法求a89,从中找出合适的方法,如利用不完全归纳法或累加法,然

  后引出求一般等差数列的通项公式。

  2.等差数列的通项公式:已知等差数列的首项是,公差是,求?

  (1)由递推公式利用用不完全归纳法得出

  由等差数列的定义:,,,……

  ∴,,,……

  所以,该等差数列的通项公式:

  (验证n=1时成立)。

  这种由特殊到一般的推导方法,不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

  (2)累加法求等差数列的通项公式

  让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

  3.例题及练习:

  应用等差数列的通项公式

  追问:(1)-232是否为例3等差数列中的项?若是,是第几项?

  (2)此数列中有多少项属于区间[-100,0]?

  法一:求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

  法二:求出d,a20=a5+15d=a12+8d

  在例4基础上,启发学生猜想证明

  练习:

  梯子的最高一级宽31cm,最低一级宽119cm,中间还有3级,各级的宽度成等差数列,请计算中间各级的宽度。

  观察图像特征。

  思考:an是关于n的一次式,是数列{an}为等差数列的什么条件?

  课后反思:

  这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解,而不是公式的应用,有些应试教育的味道。有时抢学生的回答,没有真正放手让学生的思维发展,学生活动太少,课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时,应该顺着学生的思维发展。

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