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高三上学期数学期末试卷

时间:2021-04-01 08:47:14 高三 我要投稿

高三上学期数学期末试卷

  第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

高三上学期数学期末试卷

  一、选择 题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置。

  1.已知平面向量 , ,且 ,则实数 的值为

  A. B. C. D.

  2.设集合 , ,若 ,则实数 的值为

  A. B. C. D.

  3.已知直线 平面 ,直线 ,则 是 的

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  4. 定义: .若复数 满足 ,则 等于

  A. B. C. D.

  5.函数 在 处的切线方程是

  A. B. C. D.

  6. 某程序框图如右图所示,现输入如下 四个函数,

  则可以输出的函数是

  A. B. C. D.

  7. 若函数 的图象(部分)如图所示,

  则 和 的取值是

  A. B.

  C. D.

  8. 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ,则 可以是

  A. B. C. D.

  9.已知 ,若方程 存在三个不等的实根 ,则 的取值范围是

  A. B. C. D.

  10.已知集合 , 。若存在实数 使得 成立,称点 为£点,则£点在平面区域 内的个数是

  A. 0 B.1 C .2 D. 无数个

  第二卷(非选择题共100分)

  二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 把答案填在答题卡上.

  11. 已知随机变量 ,若 ,则 等于 ******.

  12.某几何体的三视图如下右图所示,则这个几何体的体积是 ****** .

  13. 已知抛物线 的准线 与双曲线 相切,

  则双曲线 的离心率 ****** .

  14.在平面直角坐标系中,不等式组 所表示的平面区域的面积是9,则实数 的值为 ****** .

  15. 已知不等式 ,若对任意 且 ,该不等式恒成立,则实

  数 的取值范围是 ****** .

  三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

  16.(本小题满分13分)

  在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, ,公比为 ,且 , .

  (Ⅰ)求 与 ;

  (Ⅱ)证明: .

  17. (本小题满分13分)

  已知向量

  (Ⅰ)求 的解析式;

  (Ⅱ)求由 的图象、 轴的正半轴及 轴的正半轴三者 围成图形的面积。

  18. (本小题满分13分)图一,平面四边形 关于直线 对称, , , .把 沿 折起(如图二),使二面角 的余弦值等于 .

  对于图二,完成以下各 小题:

  (Ⅰ)求 两点间的距离;

  (Ⅱ)证明: 平面 ;

  (Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.

  19. (本小题满分13分) 二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒. 引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.

  罗非鱼是体型较大,生命周期长的`食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:

  (Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;

  (Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求的分布列及E

  20. (本小题满分14分)

  已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ,且离心率为 , 为椭圆 的左顶点.

  (1)求椭圆 的标准方程;

  (2)已知过点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.

  ① 若直线 垂直于 轴,求 的大小;

  ② 若直线 与 轴不 垂直,是否存在直线 使得 为等腰三角形?如果存在,求出直线 的方程;如果不存在,请说明理由.

  21. (本小题共14分)

  已知 是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意 ,

  ① 方程 有实数根;② 函数 的导数 满足 .

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