八年级上册数学教学课件教案
Ⅰ.教学任务分析
教学目标
知识与技能 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质.
过程与能力 培养学生数学建模的能力.
情感与态度 实例引入，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点 探索正比例函数的性质.
教学难点 从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型.
Ⅱ.教学过程设计
问题及师生行为 设计意图
一、创设问题，激发兴趣
【问题1】将下列问题中的变量用函数表示出来：
(1)小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程y随时间x变化而变化;
(2)三角形的底为10cm，其面积y随高x的变化而变化;
(3)笔记本的单价为3元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量x的变化而变化.
解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.
教师提出问题，学生独立思考并回答问题.
教师点评，并且提醒学生注意用x表示y. 问题引入，为新知作好铺垫.
二、诱导参与，探究新知
思考：观察函数关系式：
① y=4x; ② y=5x; ③ y=3x.
这些函数有什么特点?
都是y等于一个常量与x的乘积.
教师提出问题，并引导学生观察:
学生观察思考并回答问题.
三、引导归纳，提炼新知
(板书)正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注意：x 的取值范围是全体实数.
由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.
通过板书，突出本节课的重点.
四、指导应用，发展能力
1.下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?
(1) 是，比例系数k=8. (2) 不是.
(3) 是，比例系数k= . (4) 不是.
填空
1.若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是___-3____.
题 1请学生口答， 题2学生独立完成，并到黑板板书，教师评价书写规范.
在本次活动中，教师要关注：
学生能否准确地理解正比例函数的定义，注意二次项系数不能为0.
五、探究新知
例1 画出正比例函数y=x的图象.
解：(1)列表：
x --- -2 -1 0 1 2 ---
y --- -2 -1 0 1 2 ---
画出函数y=x的图象.
(1)列表： (2)描点： (3)连线：
想一想
除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗?
根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点(1，k)画直线，即两点法.
同理，画出y=-x的图象.
师生共同分析：两个图象的共同点：都是经过原点的直线.不同点：函数y=x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大，经过第一、三象限.
函数y=-x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小，经过第二、四象限.
归纳：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠ 0)的图象是一条经过原点的直线.
当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;
当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.
六、指导应用，发展能力
例2 在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点.
相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升;
不同点：倾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近.
例3 在同一直角坐标系中画出y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象，并比较它们的异同点.
相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降;
不同点：倾斜度不同， y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象离y轴越来越近.
在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴.
练习1
例1 已知一个正比例函数的图象经过点(-2，4)， 求这个正比例函数的表达式.
例2 已知y 与x+1成正比例,且当x=1时,y= -6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2 )若点(a,6)在这个函数图象上,求a的值.
在理解一次函数的定义基础上，通过对例题的学习，进一步巩固对一次函数概念的运用，掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能.
学生通过对例题的学习，再做一些相应的练习，巩固和掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能.
通过图象让学生明白k的意义和作用，特别是图形中的作业，加深了解。
由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.
通过板书，突出本节课的重点.
由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.
在理解正次函数的定义基础上，通过对例题的学习，进一步巩固对正比例函数概念的运用，掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能.
五、引领小结，重建知识
正比例函数
1.概念：形如y=kx (k是常数， k≠0)的函数叫做正比例函数.
2.图像：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠ 0)的图象是一条经过原点的直线.
3.性质：
当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;
当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
Ⅲ.课堂过关检测
检测题目 设计意图
1.画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点 和 最为简单.
2.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的直线.当k>0时，图象经过第 象限，y所x的增大而 ;当k<0时，图象经过第 象限，y所x的增大而 .
3.下列函数中，正比例函数是( )
A.y==—8x B.y==—8x+1 C.y=8x2+1 D.y=-
4.图象经过(1,2)的正比例函数的表达式是 .
【参考答案】
1、(0，0)，(1，k)
2、原点，一三，增大，二四，减小
3、A
4、y=2x 设y=kx，将x=1，y=2代入得k=2
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