《比例的应用》教学设计

时间：2025-10-10 09:49:35 教学设计我要投稿

(精品)《比例的应用》教学设计

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的《比例的应用》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

(精品)《比例的应用》教学设计

《比例的应用》教学设计1

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版六年级下册）教材P59―60内容。

　　【教学目标】

　　1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。

　　2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。

　　3. 发展学生的应用意识和实践能力。

　　【教学重点】运用正反比例解决实际问题。

　　【教学难点】正确判断两种量成什么比例。

　　【教材分析】

　　解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用．教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数列比例解答．判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视．同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力．

　　【学情分析】

　　解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　【设计理念】

　　利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点．正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣．首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答．这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。

　　通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题．

　　【教学过程】

　　一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）

　　判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

　　1、速度一定，路程和时间．

　　2、路程一定，速度和时间．

　　3、单价一定，总价和数量．

　　4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．

　　5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

　　【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】

　　二、探究新知

　　（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：解比例应用题）

　　（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）

　　例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？

　　学生利用以前的方法独立解答：

　　先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？

　　12.8÷8×10

　　＝1.6×10

　　＝16（元）

　　【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】

　　2、利用比例的知识解答．

　　思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）

　　哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．）

　　用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．）

　　教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例

　　教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等）

　　怎么列出等式？

　　解：设李奶奶家上个月水费x元．

　　8x＝12.8×10

　　x＝16

　　答：李奶奶家上个月水费16元．

　　3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成）

　　4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

　　【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】

　　（三）教学例6（课件演示例6主题图）

　　例6：一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

　　1、学生利用以前的算术方法独立解答．

　　20×18÷30

　　＝360÷30

　　＝12（包）

　　2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

　　这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的.．

　　3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？

　　30x＝20×18

　　x＝360÷30

　　x＝12

　　答：每捆12包．

　　4、变式练习

　　一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

　　【设计意图：例6教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】

　　三、全课小结

　　用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．

　　四、随堂练习

　　1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答．

　　（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？

　　（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？

　　2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

　　3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

　　【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】

　　五、布置作业

　　1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

　　2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？

　　3、P60---做一做

　　【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】

　　【板书设计】

　　解比例应用题

　　例5：例6：

　　单价一定，总价和数量成正比例。总数量一定，每包本书和包数成反比例。

　　解：设李奶奶家上个月水费x元．解：设要捆x包

　　30x＝20×18

　　8 x＝12.8×10 x＝360÷30

　　x＝16 x＝12

　　答：（略）答：（略）

　　【教学后记】：正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学习的过程中，没有感到学习新知识的压力，能够轻松完成学习任务。同时通过变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。

《比例的应用》教学设计2

　　教学目标

　　1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。

　　2、使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题。

　　3、培养学生的判断推理能力和分析能力。

　　教学重点

　　使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。

　　教学难点

　　利用正反比例的意义正确列出等式。

　　教学过程

　　一、复习准备。（课件演示：）

　　（一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

　　1、速度一定，路程和时间。

　　2、路程一定，速度和时间。

　　3、单价一定，总价和数量。

　　4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。

　　5、全校学生做操，每行站的.人数和站的行数。

　　（二）引入新课

　　我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习。

　　教师板书：

　　二、新授教学。

　　（一）教学例1（课件演示：）

　　例1。一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　1、学生利用以前的方法独立解答。

　　140÷2×5

　　＝70×5

　　＝350（千米）

　　2、利用比例的知识解答。

　　（1）思考：这道题中涉及哪三种量？

　　哪种量是一定的？你是怎样知道的？

　　行驶的路程和时间成什么比例关系？

　　教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

　　教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

　　怎么列出等式？

　　解：设甲乙两地间的公路长千米。

　　＝

　　2＝140×5

　　＝350

　　答：两地之间的公路长350千米。

　　3、怎样检验这道题做得是否正确？

　　4、变式练习

　　一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

　　（二）教学例2（课件演示：）

　　例2。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

　　1、学生利用以前的方法独立解答。

　　70×5÷4

　　＝350÷4

　　＝87.5（千米）

　　2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

　　这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例。

　　所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的。

　　3、如果设每小时需要行驶千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

　　4＝70×5

　　＝87.5

　　答：每小时需要行驶87.5千米。

　　4、变式练习

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

　　三、课堂小结。

　　用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。

　　四、课堂练习。（课件演示：）

　　（一）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

　　（二）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

　　（三）先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答。

　　1、王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

　　2、王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

　　五、课后作业。

　　1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

　　2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本。如果每本16张，可以装订多少本？

　　3、某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

　　六、板书设计。

　　探究活动

　　鱼池有多少条鱼？

　　活动目的

　　1、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

　　2、培养学生的判断推理能力和分析能力。

　　活动形式

　　以小组为单位讨论。

　　活动题目

　　养鱼场有很多鱼池，要知道一个鱼池有多少条鱼。渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里捞起30条鱼来，给每条鱼做个记号，然后把它们放回鱼池里。鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方。渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，如果其中有2条带记号的鱼，就可以算出这个池里大约有多少条鱼。为什么？

　　活动过程

　　1、学生分小组讨论原因。

　　2、学生汇报讨论结果。

　　3、讲述生活中应用比例知识的事例。

　　参考答案

　　解：设水池里面共有条鱼。

　　=750

　　答：水池里面共有750条鱼。

《比例的应用》教学设计3

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

　　2、过程与方法

　　通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

　　3、情感态度与价值观

　　在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：正确理解正比例的意义。教学难点：能准确判断成正比例的量。教学准备：多媒体课件，学生练习纸教学过程：

　　一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量：你听过《数青蛙》这一首儿歌吗？（课件）

　　师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？

　　师：你在唱得时候有什么规律吗？

　　生：嘴巴数和青蛙只数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿数总是青蛙只数的4倍。

　　师：你真聪明，会横着观察观察表格。

　　生：青蛙每增加一只，嘴巴数增加1张，眼睛增加2只，腿数增加4条。

　　师：很好，你是竖着观察表格的。

　　师：我已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/青蛙只数=1。

　　看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。

　　（学生的自主学习需要教师的引导，此处教师看似无意的评价，实际是对学生学习方法的指导，直接影响学生后续的自主学习活动，有了此处的指导，学生接下来就能顺利地自主观察表格发现规律了。）

　　二、自主建构正比例的量

　　（一）初步感受成正比例量的变化规律

　　看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：（课件）

　　1、学生独立填表。

　　2、选择其中的一张表格，通过观察说说你发现了什么规律？你可以模仿前面找规律的方法。

　　3、反馈交流

　　4、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定

　　（二）在比较中继续感受成正比例量的变化规律

　　看到同学们学得那么认真，数学老爷爷也要来考考我们，想挑战吗？他给我们带来下面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。

　　1、出示材料：

　　下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。

　　2、四人小组活动：

　　思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？ 3、比较图像，再次感受正比例

　　除了用表格的形式表示它们的变化情况，我们还可以用图来表示它们的变化情况，你想看吗？指导看图，说说你发现了什么？

　　师：另外两张表格的变化情况我们也画成了图，你想看吗？思考：这四张图如果让你分类，你会怎么分？为什么这样分？其中三张图为什么都呈直线状态，朝一个方向生长？（比值一定）其中一张图为什么呈曲线？（比值不一定）

　　揭题：像这样的`两个相关联的量，我们在数学上就说它们成正比例，具体可以这样描述：

　　（三）尝试归纳正比例的意义

　　1、出示：

　　像这样时间增加（或减少），所走的路程也相应增加（或减少），而且相应的路程与时间的比值（也就是速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。

　　2、你觉得这里哪几个词比较重要？

　　3、你能照这样说说另外几组成正比例的量吗？不成正比例的用虽然但是来说

　　三、运用提高

　　1、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？

　　2、在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。

　　四、小结提升：

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？

　　刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流

　　板书设计：

　　正比例的意义

　　①两种相关联的量

　　②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的路程/时间=速度(一定)总价/数量=单价(一定)

　　《正比例》教学反思

　　对比过北师大和人教版两个版本的教材，人教版的教材中介绍了“两个相关联的量”，而北师大版中没有，在最初的教学设计中本没有设计介绍“相关联的量”这一环节，但课前准备中我也为是否设计这一环节而矛盾，但最后还是在我的课堂中呈现了这一概念，课后自己不禁反思，“正比例的意义”本来就是一抽象的概念，我还在课堂上有加入“相关联的量”这一概念，无疑是增加了学生理解的难度。另在设计教案之初，本以为本班学生整体情况较好，在处理“正比例的意义”中的“比值一定”时，只注重了口头上的描述而忽略了让学生动手去算算比值。课后看见学生的作业，自己不尽感叹“失策”，对于抽象的概念一定要让学生通过实际的生活经验或者是通过自己的实际操作去理解。

　　还有本节课还有一个最大的问题，就是没有及时抓住学生精彩的生成。也许我们每一位老师都有过这样的经历：我们精心设计的一节课，原想着会很顺利地在课堂教学中予以实施，但事实却并不是这样，往往会因为学生的一些出乎意料的想法或问题，而使我们的教学偏离了预设的轨道，课上得并不那么顺利。比如，象正方形的周长、面积与其边长，原的周长与半径这些特例是否成正比例，我觉得这实际上就是教师如何有效处理动态生成的问题。

　　教学不应只是平实地传递和接受知识的过程，更多的是师生双方在课堂上互动对话、实践创造，随机生成与资源开发的过程。它是教师及时捕捉课堂上无法预见的教学因素，利用课堂上随机生成的资源展开再教学的过程。就正如赵老师前面提到的“课中也要备课”，动态生成才能真正体现学生的主体性和课堂的真实性，它追求课堂的真实、自然、和谐，再现师生“原汁原味”的教学生态情境，从而达到师生共识、共享、共进的教学高境界，实现师生生命价值的不断超越。

　　那么，怎样才能做到课堂上的精彩生成呢？从生成的内容看，有显性的知识、技能生成和隐性的情感、态度生成。因此，我认为：促进课堂生成的关键是教师课前的预设、教学的机智和学生的心理环境。要达到课堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成这点还需要我的不断努力。

《比例的应用》教学设计4

　　设计说明

　　1．注重培养学生学习的自主性。引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的，对学生养成终身学习的习惯起着不可估量的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发，思维得到拓展。

　　2．培养学生的解题能力。本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的密切联系，使学生的解题能力、合作能力及归纳能力得到提高。

　　教学目标

　　1、经历多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。

　　2、在解决问题的`过程中，列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积，求比例中的未知项，”会正确解比例。

　　3、在生活中感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　使学生自主探索出解比例的方法，并能轻松解出比例中的未知项。

　　教学难点：

　　用比例的知识解决实际问题

　　教法学法

　　讲授法、讨论法、练习法、自主学习法

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，复习铺垫

　　1.上节课我们学习了有关比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?

　　2 .下面两个长方形的长和宽能组成比例吗？（白板出示长方形）

　　二、创设情境引出新知

　　师讲《完璧归赵》的故事。秦王打算用什么来换和氏璧？其实这种物物交换的现象在我们现实生活中同样存在，学生举例，课前，老师就收到了这样一则信息，淘气是玩具汽车的收藏爱好者，笑笑喜欢收藏小人书，两人一商量，打算资源共享。引出新知——《比例的应用》

　　三、实践探究、精讲点拨

　　活动（一）“物物交换”，提出问题

　　呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。

　　他们经过商量，打算用4个玩具汽车换10本小人书， 14个玩具汽车，可以换多少本小人书？（设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。

　　活动（二）尝试解决，体会联系

　　1、14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在答题卡上。

　　2、教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的比例关系。

　　3、学生介绍每种方法的思考过程，强调尽管思路不同，但各种方法都围绕玩具汽车个数与小人书本数之间的比例关系而展开。

　　活动（三）拓展策略列比例解答

　　1、教师引导：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，同学们能否根据题意列出比例？并说说你是根据哪两句话写出比例的，你是怎么想的？

　　2、学生尝试列式。

　　3、交流汇报写出比例的主要依据。

　　4、学生独立解比例。

　　5、汇报结果。

　　6、验算：把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。 (学生自主验算)

　　7、教师小结。解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式，再用等式的性质解方程。

　　设计意图：将解比例的学习融入到问题解决的过程中，引导学生自主独立解决，然后组织学生汇报自己的解法，这样学生对新知识就会更加理解。

　　四、分层练习、生生过关

　　（1）完成练一练1、2题

　　（2）完成练一练3、题

　　五、拓展延伸、优化提升

　　1、根据小组评价结果编一道有关比例的应用题。

　　2、你能结合生活中的例子编一道有关比例的应用题吗？

《比例的应用》教学设计5

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页

　　【教学目标】

　　1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

　　2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　3.用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

　　【教学重点】理解正比例的意义。

　　【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

　　【教具准备】

　　课件一．创设情境导入新课

　　同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。

　　（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、随着书的本数在增多，什么也在变化？

　　（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量

　　由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。

　　（设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。）

　　二、探索交流解决问题

　　（一）探究成正比例的量

　　课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看

　　看。

　　1.教师引领初步感知——教学例1 教师课件出示统计表

　　（1）师:表中有哪两个相关联的量？

　　生：总价与本数

　　（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？

　　生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）

　　（3）师：总价与本数的`变化有什么不变的规律？预设:方案1（学生若回答有困难）

　　师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相对应的两个数的比值一定）

　　师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表示总价数量、单价之间的关系？

　　生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？

　　生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变

　　师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？

　　预设方案2（学生能回答）生：一本书的价格不变

　　师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。

　　师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？

　　生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？

　　生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变

　　师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。并借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。

　　2、小组合作，加深理解

　　出示例2：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

　　时间（小时）路程（千米）

　　分组讨论: 80

　　…...…...160 240 320 400

　　（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）

　　（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；

　　一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）

　　（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

　　80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80

　　（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定．路程|时间=速度（一定）

　　（设计意图：因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此，教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。）

　　3、归纳总结

　　师：比较例

　　1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:(1)都有两种相关联的量

　　(2)一种量变化，另一种量也随着变化

　　(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定

　　4．建立模型，抽象概括正比例的意义

　　（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！

　　生：自学汇报师：我们一起来看大屏幕(课件总结)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

　　板书课题:正比例

　　（设计意图：让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和认识

　　（2）判断条件：

　　根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应该抓住哪些关键点？

　　（3）教学字母关系式

　　师：如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？

　　生：= k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

　　（4）小结：两种量要有关联。

　　一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。（设计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且十分有效。如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件？”引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。）

　　5、引导举例，强化认识

　　师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

　　（1）学生自由举例。

　　（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正

　　比例。

　　6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由

　　（1）长方形的宽一定,长和它的面积

　　（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

　　（3）小新跳高的高度和他的身高。

　　（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。

　　（5）书的总页数一定，已经看的页

　　（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。）

　　（二）研究正比例图像

　　师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。

　　出示例2：

　　一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

　　时间（小时）路程（千米）

　　出示图表 80

　　…...…...160 240 320 400

　　师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？

　　生：

　　学生尝试画图。

　　温馨提示：

　　（1）在图中找到相对应的点并画出来。

　　（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？

　　3.学生展示画图，感知正比例图像。

　　猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。师质疑：是不是这样呢？

　　师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？

　　生：0点

　　师：0点意思表示什么意呢？

　　教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。师：那就请同学们把图像完善好。

　　师质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？

　　生：

　　4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！

　　（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。

　　（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）

　　5、引导学生利用正比例图像解决问题。

　　师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。抛出问题：

　　（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?

　　（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时? 引导学生：

　　①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？

　　②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。

　　③动画演示，将想象的点画出来。师：你为什么找得这么快？有什么好办法？

　　生：台前演示

　　师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。得出结论：

　　（设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。）

　　6、总结

　　今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。同学们真的非常了不起！

　　四、回顾整理反思提升

　　1、通过这一节课的学习，你有什么收获？

　　生：（2-3名学生回答）

　　2、盘点学习过程

　　千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。

　　3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才能有更大大多的发现！

　　（设计意图：俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”本环节的设计既有知识的提升，更有学习方法的总结。）

《比例的应用》教学设计6

　　教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

　　2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。

　　培养学生的判断分析推理能力。

　　教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

　　教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

　　教学过程：

　　（一）复习

　　1．说说正、反比例的意义。

　　2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的'?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?

　　(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

　　(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。

　　(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

　　(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。

　　3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。

　　(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。

　　(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米

　　（二）新课

　　例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

　　（１）用以前方法解答。

　　（２）研究用比例的方法解答

　　题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？

　　能不能利用这个关系式列比例解答？

　　解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。

　　改变例1中的条件和问题

　　甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?

　　教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?

　　1、以前的发法解答。

　　2、怎样用比例知识解答？

　　3讨论结果填书上。

　　4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。

　　整理和复习

　　教学要求：

　　1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。

　　2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

　　3、培养学生的思维能力。

　　教学过程：

　　知识整理

　　1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

　　2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。

　　复习概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

　　什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？

　　什么叫比例尺？关系式是什么？

　　基础练习

　　1填空

　　六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。

　　小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。

　　甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。

　　2、解比例

　　5/x=10/340/24=5/x

　　3、完成26页2、3题

　　综合练习

　　1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）

　　2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？

　　3用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：（）、（）：（）

　　实践与应用

　　1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。

　　2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?

《比例的应用》教学设计7

　　小学比和比例应用题的教学设计

　　教学要求：

　　1。使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。

　　2。使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1、口算。

　　让学生口算练习二十二第3题。

　　2、引入课题。

　　我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于比和比例应用题，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答比和比例应用题。（板书课题）通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。

　　二、复习比与除法、分数的关系

　　1、提问：比与除法、分数有什么关系？

　　2、出示：甲数与乙数的比是1 ：4。提问：根据甲数与乙数的比是1 ：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗？

　　3、做练习二十二第4题。

　　小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。

　　三、用不同方法解答应用题

　　l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。

　　2、做“练一练”第1题。

　　让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1 ：15可以怎样理解？提问：按照1 ：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗？请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的。（老师巡视辅导）指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量？这样做的数量关系是怎样的？第二种解法按怎样的数量关系列等式的？为什么用方程解答？第三种解法是按怎样的'方法解答的？列比例的依据是什么？提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的？指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1 ：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。

　　3、做“练—练”第2题。

　　学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。

　　4、做练习二十二第5题。

　　让学生默读题目，找一找三道题的相同点和不同点。谁来说一说，每题里元数与份数是怎样对应的？指名三人板演，其余学生做在练习本上，要求学生每道题用两种方法列出算式，不要计算结果。集体订正，让学生说说每种解法是怎样想的。追问：这里都是把哪个条件经过转化后找出不同解法的？

　　5、讨论练习二十二第6题。

　　请大家比较一下，这两题有什么相同和不同的地方？合唱组人数是舞蹈组的2倍可以怎样理解？两题里的人数对应的份数各是怎样的？

　　6、做练习二十二第7题。

　　让学生比较相同点和不同点。提问：第（1）题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几？第（2）题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几？这里两道题请同学们都用两种方法解答。指名两人板演，其余学生在练习本上列出算式。集体订正。提问：用分数知识解答这两道题列出的方程为什么不一样？各是按怎样的数量关系列方程的？用比的知识解答这两道题时列出的式子有什么不一样？为什么会不一样？还有没有不同的解法？指出：解答应用题要根据题意，弄清题里的数量关系，根据数量关系列式解答。

　　四、课堂小结

　　提问：比和比例应用题，或者倍数、分数应用题，用不同知识解答时，主要把哪个条件从不同角度理解的？（用比、分数或倍数表示两种量关系的条件）指出：由于表示两个数量关系的条件可以从不同角度理解，所以，解题时就可以根据每次理解这个条件的知识，用相应的方法灵活、合理地解答。

　　五、布置作业

　　课堂作业：练习二十二第6、8题。

　　家庭作业：“练一练”第3题。

《比例的应用》教学设计8

　　教学目标：

　　1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。

　　2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。

　　3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点，培养学生的判断推理能力和分析能力。

　　教学重点：让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。

　　教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路

　　教学准备：课件

　　教学步骤：（铺垫孕伏，建立表象；创设情境，探究新知；归纳总结，揭示意义；巩固练习，考考自己；分层练习，深化新知）

　　一、铺垫孕伏，建立表象

　　1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

　　○1速度一定，路程和时间（） ○2路程一定，速度和时间（）

　　○3单价一定，总价和数量（） ○4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间

　　○5全校学生做操，每行站的人数和站的行数

　　2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

　　（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

　　（2）一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经X小时。

　　指名学生口答，老师板书。

　　二、创设情境，探究新知

　　从上面可以看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用（板题）

　　1、教学例1

　　（1）出示例1（课件演示）让学生读题

　　一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　师：你用什么方法解答，给大家介绍一下如何？（自由回答）

　　（提问：我们怎样解答的？（板式）先求什么，是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个数量是不变的量）

　　学生解答如下几种：

　　解法一：140÷2×5=70×5=350千米

　　解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

　　如果有学生用比例方法解，老师及时给以肯定，如果没有，老师给以引导性的问题：

　　A题中涉及哪三种量？（路程、时间和速度三种量），其中哪两种是相关联的量？

　　B哪一种量是一定的？（固定不变），你是怎么知道的？（照这样的速度，就是说速度是一定的）

　　C它们有什么关系？（行驶的路程和时间成正比例关系）

　　D题中“照这样的速度”就是说一定，那么和成比例关系？因此和的是相等的。

　　教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。

　　师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等（比值相等）

　　解法三：（用比例方法，怎样列式）

　　解：设甲乙两地间的总路长X千米

　　140 X 或 140：2=X：5

　　2 5 2X=140×5

　　X=350

　　答：甲乙两地之间公路长350千米。

　　小结：这一类型题，我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。

　　2、怎样检验这道题做得是否正确呢？

　　3、变式练习改编题

　　出示改编的问题，让学生说一说题意，请同学们按照例1的'方法自己在练习本上解答，指名一人板演，然后集体订证，指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么？

　　4、教学例2（课件演示）

　　（1）出示例2，学生读题

　　例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果4小时到达，每小时要行多少千米？

　　提问：

　　（1）以前我们怎样解答的？（板书算式）这样解答先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？（板书：速度×时间=路程）这道题里哪个数量是不变的量？

　　（2）谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余学生做在练习本上，练习后提问怎样想的？速度和时间的对应关系怎样？检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

　　学生利用以前的方法解答。

　　70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

　　（3）提问：按过去的方法先求什么再解答的？先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的？谁来说说，用反比例关系解答这道应用题怎样想，怎样做的？（课件演示）

　　这道题里的路程是一定的，和成比例，所以两次行驶的和的是相等的。

　　指出：解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次行驶相对应数值的乘积相等，列式。

　　（4）设每小时行驶X千米（根据反比例的意义，谁能列出方程

　　4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5

　　答：每小时行驶87.5千米。

　　师：A）该题中三个量有什么关系？其中哪两种量是相关联的量？

　　B）题中哪一种是固定不变的？从哪里看出来？

　　C）它们有什么关系？

　　D）这道题的一定，和成比例关系，所以两次行驶的和是相等的。

　　（5）变式练习（改编题）

　　出示改变的条件和问题，让学生说一说题意，指名一人板演，其余在练习本上独立解答，集体订证，说说怎样想，根据什么列式。

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

　　解：设需要x小时到达

　　87.5x=70×5 x=4

　　答：需要4小时到达。

　　三、归纳总结，揭示意义

　　想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。

　　指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）

　　四、巩固练习，考考自己（课件演示）

　　请你们按照刚才学习例题的方法去分析，只要列出式子就行。

　　1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

　　2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

　　以上1、2两题，学生做完将鼠标移到“看看做对了没有”进行自我判断。

　　3、先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。

　　（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，？

　　（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？

　　4、四选一，每题只能选一次

　　（1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（d）

　　a.150×30=1200x b.30:150=1200:x

　　c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x

　　（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（a）

　　a.60×8=3x b.60:8=3:x

　　c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60

　　（3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（b）

　　a.5×40=480x b.5:40=x:480

　　c.40x=5×480 d.40:5=x:480

　　（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（c）

　　a.24×5=6x b.24:5=6:x

　　c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5

　　（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？(b)

　　a.3×75%=2x b.75%:3=2:x

　　c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x

　　五、分层练习，深化新知

　　○1修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

　　○2工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？

　　12×30=（12+6）×X

　　○3农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？

　　120×28=（120+20）×X

　　六、全课总结，温故知新

　　解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）

　　一般方法和步骤：

　　1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例；

　　2、设未知量为x，注意写明计量单位；

　　3、列出比例式，并解比例式；

　　4、检查后写出答案；

　　5、特别注意所得答案是否符合实际。

　　七、课后反馈，挑战难题

　　小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：

　　“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”

　　小明需要你的帮助，你会怎样编题？

《比例的应用》教学设计9

　　教学内容：

　　教科书第66～67页的例1、例2，练习十八的第1～4题。

　　教学目的：

　　使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程

　　2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。

　　回答：

　　（1）各有哪三种量

　　（2）其中哪一种量是固定不变的？

　　（3）哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？

　　二。新课

　　教师：我们已经学习过比例、正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。（板书课题）

　　1.教学例1

　　出示例1：一辆汽车两小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　（1）用以前学过的方法解答 140÷2×5=70×5=350（千米）

　　（2）用比例的知识解答

　　解：设甲乙两地之间的'公路长x千米 140/2=x/5

　　（3）改变题目的条件和问题，让学生解答。

　　教师：已知公路长350米，需要行驶多少小时？该怎样解答？

　　设需要行驶的小时数为x，列出的等式是140/2=350/x

　　2.教学例2

　　出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？

　　① 学生用以前学过的方法解答 70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

　　② 这道题你能用比例的知识解答吗？

　　想一想，题中有哪两种相关联的量？它们成什么比例关系？为什么？

　　解：设每小时需要行驶x千米 4x=70×5

　　③如果把这道题的第3个条件和问题改成“已知每小时行驶87.5千米，要求需要多少小时到达？”该怎样解答？

　　设需要行驶的小时数为x，列出的等式是87.5=70×5

　　三。巩固练习

　　1. 做第67页“做一做”的题目。

　　2. 练习十八的第1～4题

　　四。小结

　　今天我们学习的是如何用比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题。

　　创意作业：同桌二人出成正比例的应用题，交换解答批改不明确是否正确请教老师。

　　课后反思：比例应用于实际，使学生进一步提高对正、反比例的认识。

《比例的应用》教学设计10

　　教学内容

　　教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。

　　教学目标

　　1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。

　　2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。

　　3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

　　教学重、难点

　　运用正比例知识解决简单的实际问题。

　　教学准备

　　教具：多媒体课件。

　　学具：作业本，数学书。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？

　　（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。

　　（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。

　　（3）一个加数一定，和与另一个加数。

　　（4）如果y=3x，y和x。

　　2．揭示课题

　　教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习"正比例的应用"。

　　二、合作交流，探索新知

　　1．用课件出示例3

　　教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？

　　教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。

　　2．全班交流解答方法

　　指导学生思考出：

　　（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的`单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。

　　（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。

　　（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。

　　3．尝试用正比例知识解答

　　如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问："你为什么要这样解？"让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。

　　教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：

　　（1）题中有哪两种相关联的量？

　　（2）题中什么量是不变的？一定的？

　　（3）题中这两种相关联的量是什么关系？

　　引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。

　　随学生的回答，教师可同步板书：

　　教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？

　　引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=x8。

　　教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。

　　学生解答。

　　教师：解答得对不对呢？你准备怎样验算？

　　学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

　　三、课堂活动

　　1．出示教科书第49页的例1图和补充条件

　　竹竿长（m）26…

　　影子长（m）39…

　　教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？

　　教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？

　　学生独立思考解答，讨论交流。

　　2．小结方法

　　教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。）

　　（1）设所求问题为x。

　　（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

　　（3）列出比例式。

　　（4）解比例，验算，写答语。

　　四、练习应用

　　完成练习十二的5，6，7题。

　　五、课堂小结

　　这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

《比例的应用》教学设计11

　　教学目标：

　　1、了解比在生活中的广泛应用。

　　2、掌握按比分配的解题思路。

　　3、学会灵活地解决生活中的实际问题。

　　教学方法：

　　分析、推理、合作交流，让学生自主探索知识。

　　教学重点：

　　学会用比的应用知识解决生活中的实际问题。

　　教学难点：

　　学会自主探索解决问题的方法。

　　教学流程：

　　一、导入新课

　　学生展示收集的物品，体会比在生活中应用很广泛。

　　师：看来，比在生活中应用很广泛，这节课我们来学习《比的应用》。

　　二、探索新知

　　1、读题，理解题意。

　　出示课件，观察老师收集的物品，齐读什么叫稀释液，谈谈自己的理解。

　　出示例题，齐读，你知道了哪些数学信息？

　　2、做实验。

　　师：500ml的稀释液是如何按1：4的比配制成的呢？我们通过下面的实验来了解一下。把水和浓缩液配制在一起，仔细观察看有什么变化？

　　师：1份的浓缩液和4份的水制成的液体叫什么？你知道500ml的'稀释液是几份吗？你是怎么想的？如果按1：3配制呢？按1：5配制呢？

　　3、画线段图。

　　师生一起在线段图上表示浓缩液、水和稀释液之间的关系。让生上台指出各部分表示什么。

　　师：1份的浓缩液和4份的水合起来是几份？板书：1+4=5？把稀释液看出单位“1”，平均分成5份，浓缩液还能怎样表示？水呢？板书：

　　4、解决问题。

　　生独立完成，找生板演，同桌交流，最后集体汇报（注意对应关系）。

　　5、归纳方法。

　　方法一，先求每份是多少，再求几份是多少。

　　方法二，把1：4转化成分数，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算来解决。

　　6、检验。

　　师：这道题我们做的对不对呢？如何检验？

　　三、巩固练习。

　　1、我们按1：10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀释液，加热沸腾后给教室消毒，其中需要醋和水各多少毫升？

　　2、适用范围、稀释比例（原液：水）、作用时间（分钟）、使用方法

　　一般物体表面

　　1：200

　　10—30

　　对各类清洁物体表面擦拭、浸泡、冲洗消毒。

　　1：100

　　10—30

　　对各类非清洁物体表面擦拭、浸泡、冲洗、喷洒消毒。

　　果蔬

　　1：250

　　将果蔬洗净后再消毒；消毒后用生活饮用水将残留消毒液洗净。

　　织物

　　1：125

　　消毒时将织物全部浸没在消毒液中，消毒后用生活饮用水将残留消毒液洗净。

　　排泄物

　　1：4

　　>120

　　按照1份消毒液、2份排泄物混合搅拌后静置120分钟以上。

　　周末小明清洗苹果，需要配置502ml的稀释液，需要消毒液和水各多少毫升？

　　四、全课总结

　　谈收获，图片欣赏。

《比例的应用》教学设计12

　　【教学内容】

　　比例尺应用

　　【课题】

　　比例尺

　　【设计教师】

　　xx老师

　　【学习目标】

　　1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

　　2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。

　　3、理解比例尺的书写特征。

　　【学习重点】

　　比例尺的意义。

　　【教学难点】

　　将线段比例尺改写成数值比例尺。

　　【学习方法】

　　自学合作探究

　　【学习过程】

　　一、揭示课题

　　出示地图。（挂图）

　　比例尺1：500000000

　　（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。

　　（2）教师说明比例尺的作用。

　　（3）引出课题，并出示本节课学习目标及自学要求

　　（4）结合课件检验自学情况：

　　师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的.内容——比例尺。

　　二、探索新知

　　1、什么叫做比例尺？提问：

　　一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　板书：图上距离：实际距离=比例尺

　　2、数值比例尺。

　　（1）出示课文插图。

　　（2）找到“比例尺1：100000000”。

　　（3）认识数值比例尺。

　　①1：100000000是数值比例尺。

　　②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘

　　③因为1千米=1000米

　　1米=100厘米

　　所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米

　　1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。

　　④1：100000000有时也写成分数形式。

　　3。线段比例尺。

　　（1）0——50km

　　（2）表示什么？

　　因为：1千米=100000厘米，50千米=5000000厘米

　　出示课文插图。

　　（2）找到“比例尺0——50千米”。

　　认识线段比例尺。

　　①说明：“比例尺0——50千米”是线段比例尺。

　　②“比例尺0——50千米”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。

　　（写出相应板书）

　　（4）改写成数值比例尺。（例1）

　　①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？

　　②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。

　　板书格式：图上距离：实际距离

　　=1㎝：5000000㎝

　　=1：5000000

　　4、放大比例尺。

　　在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。

　　（1）出示课文中的“图纸”。

　　（2）找到“比例尺2：1”。

　　（3）比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

　　板书：比例尺2：1

　　图上距离实际距离

　　（4）这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

　　相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

　　不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

　　5、比例尺书写特征。

　　（1）观察：比例尺1：100000000

　　比例尺1：5000000

　　比例尺2：1

　　（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。

　　为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

　　三、目标检测练习

　　1、做一做。

　　过程要求：

　　（1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺）

　　（2）同学之间互相交流。

　　（3）汇报交流结果。

　　2、完成课文练习八第1～3题。

　　四、课堂小结：

《比例的应用》教学设计13

　　教学目标：

　　1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

　　2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　3．结合丰富的事例，认识正比例。

　　教学重点：

　　1、结合丰富的事例，认识正比例。

　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点：

　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学课时：两课时

　　第一课时

　　教学过程：

　　一、课前预习

　　1、填好书中所有的表格

　　2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？

　　3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答

　　二、展示与交流

　　活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　（一）情境一：

　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

　　2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

　　说说从数据中发现了什么？

　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

　　说说你发现的规律。

　　（二）情境二：

　　1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

　　2、请把下表填写完整。

　　3、从表中你发现了什么规律？

　　说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

　　（三）情境三：

　　1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

　　2、把表填写完整。

　　3、从表中发现了什么规律？

　　应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

　　4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

　　小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

　　5、正比例关系：

　　（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

　　（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

　　6、观察思考成正比例的量有什么特征？

　　一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

　　（四）想一想：

　　1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

　　师小结：

　　（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

　　请你也试着说一说。

　　（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

　　请生用自己的语言说一说。

　　2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

　　小明的年龄/岁67891011

　　爸爸的年龄/岁3233

　　（1）把表填写完整。

　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

　　（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

　　与同桌交流，再集体汇报

　　在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

　　一、反馈与检测

　　1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：

　　数量（米） 7

　　总价（元）

　　9．519

　　28．5

　　47．5

　　66．5

　　1．表中有（）和（）两种量。

　　2．任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。 3、在这道题里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。自己读题,并试着填一填.指名汇报.二、回答问题

　　1、根据下表中平行四连形的`面积与高相对应的数据，判断当底是6厘米时，它们是不是成正比例，并说说理由。

　　平行四边形的面积

　　218 430

　　平行四边形的高

　　默读题目,有答案的举手.2、把表填完整，从中你发现了什么？应付的钱数与所买的邮票的枚数成正比例吗？买面值8角的邮票。打开书21页,在书上完成.3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

　　（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

　　（2）一个人的身高和年龄。

　　（3）宽不变，长方形的周长与长

　　（4）火车行驶的时间和路程。

　　（5）火车的速度一定，行驶的时间和路程。

　　4、能力培养

　　把一定数量的钱放到银行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

　　5、找一找生活成正比例的

　　板书设计：正比例 X=ky(k一定)

　　2.正比例和反比例

　　第二课时

　　教学目标：

　　使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。教学重点难点：

　　重点：理解正比例的意义。

　　难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：

　　一、复习导入 1.复习引入。

　　用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

　　①已知路程和时间，怎样求速度？

　　板书： =速度。

　　②已知总价和数量，怎样求单价？

　　板书： =单价。

　　③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书： =工作效率。

　　2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

　　二、新课讲授

　　1.教学例1

　　教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。

　　（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

　　（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

　　（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

　　根据观察，学生可能会说出：

　　①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

　　2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

　　引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

　　组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）

　　小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

　　三、归纳概括正比例关系。

　　①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

　　②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

　　学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：

　　第一：两种相关联的量。

　　第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：

　　(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

　　四、课堂小结：

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　五、课后作业

　　完成练习册中本课时的练习。完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。

　　六、板书设计

　　第1课时

　　正比例 =速度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定）

　　(一定)

　　成正比例的量的三要素：

　　第一：两种相关联的量。

　　第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。

《比例的应用》教学设计14

　　教学内容

　　第23~24页例1、例2以及相应的“做一做”，练习五第1~4题、

　　教学目的

　　1、让学生掌握用比例解应用题的方法、

　　2、让学生感受生活中的数学，体验数学的应用价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力、

　　教学重难点

　　利用已学的正比例的意义，通过自己探索，掌握解答正比例应用题的方法。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、判断下面各题中的两个量成什么比例关系？

　　1）、速度一定，路程和时间（正）

　　2）、三角形的`面积一定，底和高（反）

　　3）、一个为0的自然数与它的倒数（反）

　　4）、Y=3XY与X（正）

　　5）、每块砖的面积一定，砖的块数和总面积（正）

　　二、引入

　　一辆汽车从甲地开往乙地行驶路程和时间表：

　　路程（千米）70140350……

　　时间（小时）125……

　　（1）、观察提问：

　　1）、表中相关的量是哪两种量，汽车行的路程和时间成什么比例？

　　为什么？师从表中圈出140350

　　师：将其中一个数当作未知数能编一道就用题吗？

　　2）、学生试编

　　如学生编题时没有“照这样速度”或“照这样计算”，师提醒：读题的人怎样知道速度一定？

　　3）、生汇报所编之题，（选其中一题）师出示例1

　　师：你们自编的题目会用以前学过的方法解答吗：

　　学生试做；汇报：（师板书）

　　生：归一140÷2×5

　　倍比140÷（5÷2）

　　分数140÷2/5或140×5/2

　　方程140÷2=X÷5

　　师：大家想出了这么多合理的解答方法，真能干，我们已经学过了比例的意义、解比例的知识，能不能利用比例的这些知识来解答这道题呢？

　　今天我们就探讨如何用比例解答应用题（板书课题）

　　二、新知

　　1、学生分组讨论，尝试用所学的比例知识来解答应用题。

　　2、讨论后，请两组学生上来写写他们的列式。

　　解：设两地之间的距离有X千米

　　140/2=X/5

　　师：请讲讲你们的解题思路

　　学生：根据“照这样计算”可以看出速度一定，也就是路程/时间=速度（一定）既比值一定。所以，路程和时间成正比，根据比例的意义列出等式。

　　师：140/2表示什么？X/5表示什么？

　　3、学生总结一下解比例应用题的步骤：

　　1）、读题，找出条件和问题。

　　2）、找准变量和定量，判断两种相关联的量成什么比例。

　　3）、设未知数。

　　4）、根据比例意义列出等式并解答。

　　齐读解题步骤，师：这几步中，最关键的是哪步？

　　4、出示刚才学生编的另一题：

　　一辆汽车从甲地开往乙地2小时行驶140千米，已知公路长350千米，需要行驶多少小时。用比例解答该怎样解答。

　　师：这道题的定量变了吗？路程和时间成什么比例关系？

　　生试独立完成。集体订正。请学生讲讲解题思路。

　　三，巩固练习：

　　1、补充条件，使它成为一道完整的应用题，并用比例解答。

　　一台织布机织布，4小时织布80千米，照这样式计算（）一共可以织多少千米？

　　学生1：补充“3小时”后，全体学生试做。

　　学生2：补充“再织3小时”学生试做。

　　请不同做法的学生板书，并说说解题思路。

　　生1：间接设生2：直接设

　　解设3小时织布X米解设一共可织布X米

　　80/4=X/4+380/4=X/3

　　X=60X=140

　　60+80=140

《比例的应用》教学设计15

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题

　　教学目标：

　　1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

　　2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

　　教学重点：

　　能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

　　教学难点：

　　能按给定的`比例尺求相应的实际距离或图上距离。

　　设计理念：

　　本课时主要是学生在对比例尺含义理解的基础上，进一步体会比例尺的运用，所以在设计着重体现实用性，设计中采用不同的问题情境，才学生身边的事物说起，引导学生解决身边的数学问题，激发学生学习兴趣。再有是进一步学生加强对比例尺含义的理解，设计中，引导学生自主分析，利用知识迁移，自主尝试列式解决，有扶到放，能有效培养学生解决问题的策略水平，主动探索问题的方法，以及不断积累解决问题的经验。

　　教学步骤

　　教师活动学生活动

　　一、复习旧知

　　引入新课1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？

　　2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

　　学生练习，找出图上距离与实际距离，再写出比例尺。

　　二、理解明确

　　实践运用

　　1、出示例7，明确题意

　　找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。

　　2、分析比例尺1：8000所表示的意义。

　　引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。