[优秀]《正比例》教学设计
作为一位杰出的教职工，常常需要准备教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编帮大家整理的《正比例》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
![[优秀]《正比例》教学设计](https://p.9136.com/00/l/bdccd1a7007_5fbf7eba7d3e7.jpg)
《正比例》教学设计1
教学要求：
使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：
提出本课复习题
基本概念的复习
什么叫两种相关联的量？
下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？
什么样的两种量成正比例关系？什么样的'两种量成反比例关系？
成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？
应用练习
完成教材97页的“做一做”。
第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成y/x=8；把y=8/y变成xy=8，这样判断起来就方便了。
巩固练习
完成教材99页第6～7题。
全课总结（略）
教学目标：
使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。
教学过程：
讲述本课复习课题并板书
基本概念的复习
比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？
比和分数、除法有什么联系？
说说比的基本性质的比例的基本性质？
比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？
看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？
完成教材95的“做一做”。
结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？
示比值和化简比。
独立完成教材96页上的题目。
说说求比值与化简比的区别？
（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。
看书中的表，总结方法。
完成教材96页的“做一做”
比例尺
问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？
比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？
完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）
练习巩固
完成教材十九页第1～4题。
全课总结（略）
《正比例》教学设计2
教学内容：
教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：
理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例
学情分析
1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。
多媒体运用：ppt课件
教学过程：
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）
5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的.路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
二、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式。
四、巩固练习
1、完成第63页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2、做练习十三第1~3题。
第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。
第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。
五、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
《正比例》教学设计3
赵喜梅老师执教的是北师大版六年级下册《正比例》第19页——21页的内容。赵老师教学思路清晰，课堂上，让学生自己观察，自己比较分析，自己归纳，来发现正比例量的特征，并常试抽象概括正比例的意义，提高学生分析，判断、概括、推理能力。突破了难点，基本上达到了教学目标。下面，谈一下我对这节
课的个人看法：
一、注重数学和生活的联系，课堂灵活开放。
老师从生活中的例子“买了一些苹果，已经吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出数学的关联的量上，然后让学生从生活中找出相关联的量，让学生明白数学和生活密切相关。从“人的体重与门的.高度”还有“我们班的总人数，满意的人数和不满意的人数是否成正比例?为什么?”，无不体现了数学知识运用与生活的特点，课堂设计灵活开放，锻炼了学生的分散思维。
二、如花微笑，温暖学生。
这节课上，赵老师从开始到结束，脸上都洋溢着迷人的微笑。微笑让学生感到温暖，身心放松，创造了和谐的教学课堂。我想在课堂微笑很容易做到，但难的是微笑一节课，不管是引导学生发言，讲授新知识，还是针对练习我想赵老师是达到了教学思想的很高境界。
三、用问题引领学生，突出学生的主体地位。
“如果已知正方形的边长，你能想到什么?”“你能用具体的数字说明它们之间的关系吗?”“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么?”“如果把5个表格进行分类，你该怎么办?”每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。
《正比例》教学设计4
【教学内容】
正比例
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度?
板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价?
板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?
(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的`关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，比例关系可以用这样的式子表示： (一定)
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例;
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小时行驶多少km。
(3)成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少;②路程和时间的比值(速度)一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
《正比例》教学设计5
教学内容：
教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：
1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
教学重点：
利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】
3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？
生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）
师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。】
二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
（1） 学生自己解答。
（2） 交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）
（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】
师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）
（3）小黑板出示以下问题让学生思考和讨论：
1)题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
3）用关系式表示是（ ）
（4）集体交流、反馈
板书： 水费 用水吨数
12.8元 8吨
？元 10吨
水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）
师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：
学生独立完成，教师巡视。
反馈学生解题情况。
8
12.8
10
χ
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】
（6）将答案代入到比例式中进行检验。
你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
生交流，汇报。
2、变式练习。
刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的'练习：
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？
（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）
（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？
3、概括总结
师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？
学生讨论交流，汇报。
师总结：
1、分析找出题目中相关联的两种量。
2、判断他们是否是正比例关系。
3、根据正比例的意义列出比例。
4、最后解比例。
5、检验作答。
【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】
三、巩固练习，形成技能。
1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗
师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。
学生读题后，先思考以下三个问题。
① 题中已知哪两种相关联的量？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
② 你能列出等式吗？
生独立完成，并汇报解答过程。
2、教科书P60“做一做”。
生独立解答。
【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
五、布置作业
练习九第3、5题。
板书设计：
用比例解决问题
水费 用水吨数 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8元 8吨
？元 10吨 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元
《正比例》教学设计6
教材分析：
正比例这个资料是学生在学习了比的好处、比的化简与比的应用等资料的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的好处，决定两个量是否成正比例。教材带给了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生透过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的好处，会决定两个量是否成正比例。
学情分析：
学生在学习乘法时，已经明白一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个资料是有个初步的接触。在这个资料的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据决定两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述决定两个量是否成正比例，个性是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
教学目标：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处。
2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
（三）情境三
1、观察图，分别把正方形的`周长与边长，面积与边长的变化状况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：这两个表格中的变化状况与上两题的变化规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
（四）归纳正比例的好处
1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
3、正方形的周长与边长有什么关系？
4、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。
5、小结
两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必须，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
二、巩固练习
1、想一想
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化状况如下
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再群众汇报
三、全课总结：
说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？
板书设计：
正比例
路程÷时间＝速度（必须）
总价÷数量＝单价（必须）
正方形的周长÷边长＝4（必须）
两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）必须，这两种量就成正比例。
《正比例》教学设计7
教学内容：苏教版六数下83-84页“整理与反思”和“练习与实践”1-6题。
教材分析：教材第83页的“整理与反思”主要是复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系与区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律内在的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
教学目标
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重、难点重点：正确理解正比例、反比例的意义，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
难点：运用比例的知识解决一些简单的.实际问题。
课前准备课件。
教学流程设计意图
一、比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书第83页“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）
（2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
（填好后展示学生不同的结果。）
三、比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教材第83页的“练习与实践”。
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
（2）完成第3题：解比例，做好后选两题验算一下。
四、完成教材第84页“练习与实践”。
（1）完成第4题：先学生独立做最后交流，第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第5题：
第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的
比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
（3）完成第6题。
五、评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
通过让学生回忆比和比的基本性质，从而自然进入复习序列，从比到比例。
沟通比、分数和除法的关系，为接下来比较比的基本性质、分数的基本性质、除法商不变的规律奠定基础。
对比和比例进行比较，强化理解，进一步优化知识结构。
复习解比例。
应用比例分配知识解决实际问题。
《正比例》教学设计8
1、理解成正比例的量和正比例关系的意义。
2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3、渗透函数的初步思想。
教学重点
理解正比例的意义并能正确判断。
教学难点
理解“相关联的量”和“相对应的数”等术语。
教学方法
多媒体演示；小组合作学习；自主探究。
教学过程
一、复习旧知，铺垫新知
1、已知体积和高度，怎样求底面积？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
4、已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？
二、体验合作，自主探究
师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系，这节课我们来进一步探知这些数量关系的特征。（板书课题：正反比例的意义）
1、师：看到课题，你想学会些什么？
2、探究正比例的意义
①拿一个圆柱形的杯子，往里面倒水，你有什么发现？
引导学生发现水的高度和体积的变化关系。
（课件出示例1）
②小组合作讨论：
a、水的体积和高度有关系吗？
b、水的体积是怎样随着高度变化的？
c、相对应的体积和高的比值是多少？这个比值表示什么？
学生讨论后反馈：高度增加，体积也随着增加；高度减小，体积也随着减小。
小结：高度和体积是两种相关联的量，高度变化，体积也随着变化；体积和对应高的比值总是一定的。
③内化过程，加深理解正比例的意义。
出示图表：早晨7：10何佳同学走在上学的路上。
讨论下面的问题：
①表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？
②仔细观察：路程是怎样随着时间的变化而变化的？
③相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
师引导学生理解以上问题，之后引出以下问题：观察以上两例，你发现它们有什么共同的地方吗？
生讨论后小结：
①都有两种相关联的量。
②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相同。
③相对应的两个数的.比值总是一定的。
小结正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
三、拓展延伸、巩固新知
1、议一议：人的身高和体重成正比例吗？为什么？
2、你对自己这节课的表现满意吗？满意的人数和不满意的人数成正比例吗？为什么？
3、一台碾米机碾米的情况如下表：
碾米机的碾米数量和工作时间成正比例吗？为什么？
4、完成课本中的“做一做”。
四、总结质疑
师：通过这节课，你有什么收获？
《正比例》教学设计9
教学目标
使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2。培养学生概括能力和分析判断能力。3。培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重难点
重点：成正比例的量的特征及其断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
教学过程
一、四顾旧知，
复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
学生独立完成后
师提问：你们是怎样比较的？
生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？
生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
（板书：正比例）
二、引导探索，学习新知
1、教学
例1，学习正比例的意义。
（1）结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？
学生自学并在组内交流。
全班交流。
（2）认识相关联的`量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
（1）计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报：＝＝＝…＝3。5，每一组数据的比值一定。
（2）说一说，每一组数据的比值表示什么？（彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数）
（3）请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
（4）明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
3、列举并讨论成正比例的量。
（1）生活中还有哪些成正比例的量？
预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。
（2）小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
4、认识正比例图象。
（课件出示例1的表格及正比例图象）
（1）观察表格和图象，你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？无论怎样延长，得到的都是直线。
（3）从正比例图象中，你知道了什么？
生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
（4）利用正比例图象解决问题。
不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。
设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。
三、课堂练习：
1、P46“做一做”
2、练习九第1、3～7题
《正比例》教学设计10
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64
教学目标：
1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：
能认识正比例关系的图像。
教学难点：
利用正比例关系的图像解决实际问题。
设计理念：
数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题
教学步骤教师活动学生活动
一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
◎数量一定，总价和单价
◎和一定，一个加数和另一个加数
◎比值一定，比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？
学生口答
想象猜测
二、探究新知1、出示例1的表格（略）
根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像
3、展示、纠错
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
（1）说出每个点表示的含义。
（2）为什么所描的点在一条直线上？
（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的'？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
学生到黑板上示范
互相评价纠错
学生讨论
说说是怎样想的
三、巩固延伸
1、完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
2、练习十三第4题
先看一看、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生说出估计的思考过程。
3、练习十三第5题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？
根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。
同桌之间相互提出问题并解答。
独立完成，集体评讲
想一想，说一说
画一画，议一议
学生设计，交换检查并相互评价
四、评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
《正比例》教学设计11
导学目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
导学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
导学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
预习学案
填空
1、如果路程时间＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
导学案
学习例1
在相同的杯子里装上水，下表显示了水的高度和体积，把表填写完整。
高度24681012
体积50100150200250300
底面积
体积和高度有什么变化？观察他们的比值，你发现了什么？
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
yx＝k（一定）
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
小组讨论交流。
看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
课堂检测
下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系，并说明理由。
1、正方体的棱长和体积
2、汽车每千米的耗油量一定，耗油总量和所行千米数。
3、圆的周长和直径。
4、生产800个零件，已生产个数和剩余个数。
5、全班的人数一定，一、二组的.人数和与其他组的人数和。
6、和一定，加数与另一个加数。
7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。
8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。
课后拓展
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12,二儿子分得13,小儿子分得19,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道三个儿子各分得多少头牛吗？
板书设计
成正比例的量
高度/cm24681012
体积/cm350100150200250300
底面积/cm2
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例表达式：yx=y（一定）
《正比例》教学设计12
一、教学目标
（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；
（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点
教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质
三、教学方法与学法指导教学方法：
引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备
电脑PPT，洋葱学院电脑版
五、教学过程：
（一）温故知新，引入课题
温故：正比例函数的图像是什么？
答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线
（二）：知新：
在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？
观察图像，思考问题：
1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？
2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？
第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？
估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致
估计生：第一组k>0，而第二组k<0。
师：很好，谁能把他们联系一下？
估计生：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。】（这个演示过程可以登录xx这个网址，进行演示，让学生更加直观的观察到k的正负对函数图象的影响）
下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）
板书：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
证明：当k>0时，若x>0，则kx>0，即y>0∴点(x,y)在第一象限
若x<0，则kx<0，即y<0∴点(x,y)在第三象限
当x=0时，则kx=0，即y=0∴点(x,y)即原点。
即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二、四象限。
我们看到：当k＞0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”，当k＜0时，走向是“捺”。这样更形象，容易记忆。
PPT展示正比例函数的'性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据k的正负），来判断其函数图像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。好，我们来看下一个问题，（电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？）播放洋葱视频。
板书：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（即“提”的走向）当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。(即“捺”的走向)
师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
第三个问题：你从中得出什么规律？
归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（也就是“提”的走向）
当k<0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。（也就是“捺”的走向）
归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，减小）
（三）应用
1、正比例函数的解析式是___________，它的图像一定经过___________。
2、y=－的图像经过第___________象限。
3、已知ab＜0，则函数y=x的图象经过___________象限。
4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
思考题：
①已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过哪些象限。
②分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小结这节课让我们知道了……
以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络（先播放视频，之后PPT总结本节课的重点）。
（五）作业89页练习题
（六）课后反思
1.成功之处：本节课的重点是正比例函数的性质及其应用。难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，洋葱视频的引导，启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的性质。教师的主导作用与学生主体地位达到了统一。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之处：
（1）在探索正比例函数性质时，没有预估到学生画函数图象费时太长，导致后面的教学过程比较紧张。
（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面。
（3）为激发学生自主学习的兴趣，教师的课堂语言应精炼。
3、改进措施：
（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。
（2）在学生明确正比例函数的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况。
（3）在性质的发现总结过程中，应让学生自己独立完成，教师不必着急帮助总结，这样可以更加集中学生的注意力，激发学习兴趣。
在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理好学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。
《正比例》教学设计13
教学目标
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点
使学生理解正比例的意义．
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
教学过程
一、复习准备
口答（课件演示：成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学
（一）导入新课
这些都是我们已经学过的常见的.数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．
（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）
1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米
2．出示下表，并根据上述内容填表．
《正比例》教学设计14
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
【知识要点】
1.比和比例的意义与性质：
比比例
意义两个数的比表示两个数相除。(老教材:两个数相除又叫做这两个数的比.)表示两个比相等的式子叫做比例。
基本
性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.比、分数与除法的关系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化简比的联系与区别：
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项一个数（整数、小数、分数）
化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）一个比
4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
二、教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的'比把图形放大。
三、知识链结
1.认识比（教科书六上P68、69例1例2）
2.比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3.化简比（教科书六上P71例4）
4.按比例分配（教科书六上P75例5）
5.图形的放大与缩小（教科书六下P38、39例1例2）
6.比例的意义和性质(教科书六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教学过程
（一）比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（三）比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
（四）完成教科书p95“练习与实践”
（1）完成第5题：先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第6题：第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
(五)评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
习题精编
一、对号入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
2.把：化成最简单的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ）
《正比例》教学设计15
教学目标
（一）教学知识点
1、认识正比例函数的意义。
2、掌握正比例函数解析式特点。
3、理解正比例函数图象性质及特点。
4、能利用所学知识解决相关实际问题。
教学重点
1、理解正比例函数意义及解析式特点。
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
3、能根据要求完成转化，解决问题。
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握。
教学过程
Ⅰ、提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥？鸟）套上标志环。4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2、这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3、这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。
Ⅱ、导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化。
2、铁的密度为7.8g/cm3。铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。
3、每个练习本的厚度为0.5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
4、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃。物体的`温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。
解：
1、根据圆的周长公式可得：L=2r。
2、依据密度公式p=可得：m=7.8V。
3、据题意可知：h=0.5n。
4、据题意可知：T=—2t。
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func—tion），其中k叫做比例系数。
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。
1、y=2x2、y=—2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣。
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识。
活动过程与结论：
1、函数y=2x中自变量x可以是任意实数。列表表示几组对应值：
x—3—2—
y—6—4—
画出图象如图（1）。
2、y=—2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
画出图象如图（2）。
3、两个图象的共同点：都是经过原点的直线。
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=—2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=—x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法。从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由。
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象。
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）。因为两点可以确定一条直线。
Ⅲ。随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础。
课后作业
习题11.2─1、2题。
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