等腰三角形的教学设计

时间：2024-03-11 14:47:29 教学设计我要投稿

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等腰三角形的教学设计

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的等腰三角形的教学设计，希望能够帮助到大家。

等腰三角形的教学设计

等腰三角形的教学设计1

　　一、教学目标

　　（一）、知识目标

　　1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

　　2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

　　（2）、能力目标

　　1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。

　　2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

　　（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

　　2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。

　　三、教学用具

　　三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。

　　四、教学过程

　　课的导入:

　　（一）、三角形按边怎样分类?

　　(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)

　　（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.

　　（三）、一般三角形有那些性质?

　　（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解

　　（一）、动手实验，发现结论

　　请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？

　　（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。

　　（三）、证明结论，得出性质

　　1、性质定理的证明。

　　（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。（3）电脑显示证明过程。

　　（4）阐明“等边对等角”的作用。

　　2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的.性质。

　　（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、巩固练习，加深理解

　　练习一：

　　1.△abc中,ab=ac.

　　(1)若∠b=50°,则∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,则∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;

　　(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论

　　提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？

　　对应边:bd=cd---------------ad是bc边上的中线

　　对应角: ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°

　　从而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc边上的高

　　（学生探讨回答，并归纳得出推论1）

　　推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:

　　在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；

　　（2）∵ab=ac，ad是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

　　（3）∵ab=ac，ad是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。

　　提问：一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)

　　提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）

　　推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　（六）、深入实际，举例应用

　　例题：已知:如图,房屋的顶角∠bac=100°,过屋顶a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。

　　五、课堂小结:

　　1、等腰三角形的性质定理

　　2、推论1(“三线合一”)

　　3、等腰三角形中经常用到的辅助线

　　六、布置作业

　　课本73页第2，3，5，8题。

等腰三角形的教学设计2

　　【学习目标】

　　1.知识与能力

　　了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

　　2.过程与方法

　　通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　【学习重点】

　　等腰三角形的性质的探索及应用。

　　【学习难点】

　　等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

　　【学习过程】

　　一、创设情境

　　1.出示人字型屋顶的图片(55页)，提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？

　　2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

　　二、操作探究

　　1.动手操作

　　把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？

　　学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的.特点，可以发现AB=AC。

　　学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

　　找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。)

　　2.探究问题

　　(1)刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

　　学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴

　　(2)把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

　　重合的线段重合的角

　　(3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。

　　学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。

　　引导学生归纳：

　　性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

　　性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

　　性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线(或底边上的高，或底边上的中线)所在直线。

　　三、合作交流

　　1.性质的证明思路

　　通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗？

　　学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。小组交流，展示证明思路。

　　(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？

　　教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

　　①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

　　②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

　　(2)回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗？

　　让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

　　问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。

　　(1)求证：∠B=∠C;

　　(2)AD平分∠A，AD⊥BC。

　　学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。

　　2.证明过程

　　让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程

　　证明：方法一作底边BC的中线AD

　　在△ABD和△ACD中

　　所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

　　3.几何符号语言表述

　　如图，在△ABC中

　　性质1：∵AB=AC，∴=。

　　性质2：

　　1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。

　　2∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥。

　　3∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=。

　　4.典例分析

　　△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。

　　四、课堂小结

　　每个小组说说自己的收获

　　1.等腰三角形的定义及相关概念。

　　2.等腰三角形的性质。

　　五、达标检测

　　1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是。

　　2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是。

　　3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为。

　　4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE，且∠A=1000，则∠DEC=。

等腰三角形的教学设计3

　　教材分析：

　　《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。

　　学情分析

　　学生在本节课学习之前，已经知道了全等三角形和轴对称相关知识，那么等腰三角形又有怎样性质呢？鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平，有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识。

　　教学目标：

　　知识目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。

　　能力目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　情感目标：在探究对等腰三角形性质活动中，让学生多动手、多思考，培养学生之间的合作精神。

　　教学重难点：

　　教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

　　教学难点：利用等腰三角形的性质解决有关问题。

　　教学方法：

　　本课立足于学生的“学”，采用小组合作探究,师生互动,突出“学生是学习的主体”,让他们在感受知识的过程中,提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考，激发学生学习数学的兴趣，更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。

　　教学过程：

　　课前准备:课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的`教材内容，同时让学生做一个等腰三角形的纸片，各小组长负责预习等工作。

　　（一）、导入

　　先复习“轴对称图形”的相关知识，根据本节课的特点，让学生带着问观察图片，找出图片里面的轴对称图形。

　　(二)、思考

　　1、自主学习，独立思考问题：

　　（1）什么是等腰三角形？

　　（2）等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？

　　（3）等腰三角形的性质？

　　（4）如何证明等腰三角形的性质？

　　（5）等边三角形的概念及性质？

　　2、动手操作、演示探究

　　——等腰三角形的性质

　　请同学们把等腰三角形纸片对折,让两腰重合!(电脑演示)发现什么现象?请尽可能多的写出结论.（从构成要素：边、角；相关要素：线、对称性方面考虑）

　　(三)、议展

　　1、探讨交流、得出结论：

　　重合的线段

　　重合的角

　　AB＝AC

　　∠B＝∠C

　　BD＝CD

　　∠BAD＝∠CAD

　　AD＝AD

　　∠ADB＝∠ADC

　　由这些重合的部分，猜想等腰三角形的性质。

　　构成要素：

　　边：等腰三角形的两边相等.

　　角：等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”

　　相关要素：

　　线：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.简称“三线合一”

　　对称性：等腰三角形是轴对称图形

　　2、学生展示

　　证明“等边对等角”（学生展示）

　　三种方法证明等腰三角形性质“等边对等角”

　　已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C

　　方法一：

　　证明：作底边BC上的中线AD。

　　在△ABD与△ACD中：

　　BD＝DC（作图）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴△ABD≌△ACD（SSS）

　　∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

　　方法二：

　　作顶角∠BAC的平分线AD。

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠1＝∠2

　　在△ABD与△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　∠1＝∠2（已证）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

　　∴ ∠B＝∠C

　　方法三：

　　作底边BC的高AD。

　　∵AD⊥BC

　　∴∠ADB＝∠ADC＝90°

　　在RT△ABD与RT△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

　　∴ ∠B＝∠C

　　（四）、点评

　　找各小组代表分别展示答案之后，其他小组进行评价，查漏补缺。然后通过老师讲解，再指出其实这作三种辅助线的位置根本没有发生改变，从而自然的过度到“三线合一”从中得出结论，达到对知识点的理解和掌握。

　　等腰三角形性质的几何语言

　　∵ AB=AC（已知）

　　∴ ∠B=∠C（等边对等角）

　　（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。

　　几何语言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

　　∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

　　（2）等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。

　　几何语言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

　　∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

　　（3）等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。

　　几何语言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

　　∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

　　在学生掌握了等腰三角形的有关概念和性质之后，引出等边三角形的教学。

　　等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形

　　等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.

　　等边三角形性质的证明：（学生在练习本完成后，再用课件展示证明过程）

　　例题：

　　已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。

　　求证：BD=CE.

　　（五）、练习

　　为了检测学生对本课教学目标的完成情况，进一步加强知识的应用训练，我设计了三组练习由易到难，由简单到复杂，满足不同层次学生需求。

　　练习1：知识点：（边：等腰三角形的两边相等.）

　　1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则△ABC的周长=________

　　2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长=________

　　练习2：知识点：（角：“等边对等角”）

　　1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,则∠A=__，∠C =_

　　2、在等腰△ABC中，∠A =100°,则∠B=___，∠C=___

　　练习3：（判断）知识点：（“三线合一”）

　　1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（）

　　2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（）

　　3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（）

　　4、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（）

　　5、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

　　（六）、总结

　　师生合作，共同归纳：

　　1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）

　　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）

　　3.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.布置作业

　　巩固性作业：143页习题1、2、（必做），143页习题3、4、（选做）

　　拓展性作业：

　　1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB,AC边上的中线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。

　　2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB,AC边上的高线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。

　　板书设计

　　17.1等腰三角形

　　等腰三角形相关概念：证明例题

　　等腰三角形的性质：

　　“等边对等角”

　　“三线合一”

　　等边三角形相关知识布置作业

　　课后反思

　　这节课从学生的实际认知出发，以“学生为主体，教师为主导”，课堂活动中充分调动学生的学习积极性，在整个教学过程中我以“启发学生,挖掘学生潜力,培养学生能力”为主旨而进行!充分地发挥学生的主观能动性。突出了重点，突破了难点，达到了知识能力情感的三合一，达到了预期的教学效果。不足之处的是，习题练习有限，未设置限时小测等等

等腰三角形的教学设计4

　　(一).知识目标：

　　1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

　　2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

　　(二)能力目标：

　　1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

　　2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。

　　3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

　　(三)情感目标：

　　在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

　　教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。教学方法：引导发现法、探究法、讲解法、练习法教学过程：一．复习引入: 1.三角形按边怎样分类? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性质? 4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有那些特殊的性质?今天我们一起研究------等腰三角形的性质(揭示课题).二．新课讲解: 1．动手实验，发现结论

　　［问题1］等腰三角形的两腰ab=ac,能否通过对折重合呢?(学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)

　　通过实验,大家得出什么结论?［结论］等腰三角形的两个底角相等.[辨疑]从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的`方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？2．证明结论，得出性质

　　[问题2]关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。[问题3]

　　证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。

　　[问题4]证明性质定理时,辅助线可不可以作成bc边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同?引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其用。上述结论就是等腰三角形的性质定理：

　　等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。

　　[说明]所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。3．巩固练习，加深理解练习一：

等腰三角形的教学设计5

　　【教学目标】

　　教学知识点

　　1.等腰三角形的概念.

　　2.等腰三角形的性质.

　　3.等腰三角形的概念及性质的应用.

　　能力训练要求

　　1.经历作(画)出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.

　　2.探索并掌握等腰三角形的性质.

　　情感与价值观要求

　　通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.

　　【教学重难点】

　　重点:

　　1.等腰三角形的概念及性质.

　　2.等腰三角形性质的应用.

　　难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

　　【教学过程】

　　一、提出问题,创设情境

　　师:在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

　　[生]有的.三角形是轴对称图形,有的三角形不是.

　　师:那什么样的三角形是轴对称图形?

　　[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

　　师:很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

　　二、探究新知：

　　（一）等腰三角形的定义：

　　【活动1】折纸、剪纸、展纸：

　　观察△ABC的特点：（1）在上述过程中，△ABC被剪刀剪过的两边是否相等？

　　（2）由此你能说说什么是等腰三角形吗？

　　归纳：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫顶角，底边和腰所夹的角叫底角。

　　（二）探索等腰三角形的性质：

　　【活动2】观察△ABC：（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

　　（2）沿着等腰△ABC中AD所在的直线对折，找出重合的线段、重合的角。

　　归纳：性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

　　性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为“三线合一”）

　　（三）等腰三角形性质的证明：

　　由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程.

等腰三角形的教学设计6

　　一、学习目标

　　①知识与技能目标：

　　掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

　　通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：

　　通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

　　学习重难点

　　重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

　　二、教学过程：

　　1、创设情景

　　①请同学们拿出事先准备好的剪刀和半透明矩形纸一张，将纸对折，剪得一个等腰三角形。

　　②引入新课：

　　问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

　　③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题

　　①动动手：让同学们把做出的'等腰三角形的半透明纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

　　②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

　　(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠b =∠c

　　(3)bd=cd, ad为底边上的中线

　　(4)∠adb =∠adc =90°，ad为底边上的高线(5)∠bad =∠cad , ad为顶角平分线

　　得出性质

　　性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

　　性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

　　（简称“三线合一”）

　　如图，在△abc中，ab =ac,点d在bc上（1）如果∠bad =∠cad ,那么ad⊥bc，bd=cd（2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc（3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd

　　（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

　　3、例题部分：

　　例一：

　　1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，则△abc的周长=________

　　2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，则△abc的周长=________此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

　　例二：

　　1、在等腰△abc中，ab =ac, ∠a = 50°,则∠b =_____，∠c=______

　　2、在等腰△abc中，∠a =100°,则∠b =______，∠c=______此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

　　例三：在等腰△abc中，∠a = 40°,则∠b =______此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生

　　2画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

　　例四：在△abc中，ab =ac，点d是bc的中点，∠b = 40°，求∠bad的度数？

　　此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

　　4、练习部分：

　　练功房ⅰ（基础知识）填空题

　　1、在△abc中，若ab＝ac，若顶角为80°，则底角的外角为_________.

　　2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，则∠c＝____________.

　　3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角为25°，则∠a＝____________.

　　4、已知：如图，在△abc中，d是ab边上的一点，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，则∠bcd＝____________

　　练功房ⅱ（实践运用）实践题

　　如图，是一屋顶的截面几何简图，已经知道它的两边ab和ac是相等的建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

　　①工人师傅在测量了∠b为37°以后，并没有测量∠c，就说∠c的度数也是37°。

　　②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁bc的中点d，然后在ad两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

　　三、小结部分

　　提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

　　1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

　　2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

　　3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

　　4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行

　　检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

　　5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°

　　6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

　　四、作业部分

　　1、教科书p86习题9.3 1,2,3,4题

　　2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

　　3.已知：如图，在△abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。请问：de⊥bc成立吗？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着问题预习教科书p83—84。

等腰三角形的教学设计7

　　一、教学目标

　　1、知识技能：

　　（1）掌握等腰三角形的性质。

　　（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

　　2、数学思考：

　　（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

　　（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。

　　3、问题解决：

　　（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。

　　4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　二、教学方法：实验法和探究法。

　　三、重难点：

　　重点是等腰三角形的性质及应用。

　　难点是等腰三角形性质的证明。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？

　　等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1等腰三角形

　　（二）探究发现，学习新知1.认识等腰三角形师1：在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。

　　观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性质

　　（1）观察猜想

　　师1：接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？师2：仔细观察：将等腰三角形abc沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？

　　师3：这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？师4：通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

　　（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（2）实验操作

　　师1：请同学们用心观察等腰三角形abc:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？

　　师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，ad是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？

　　（3）推理论证

　　师1：来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？

　　师2：这个命题的题设和结论分别是什么？师3：如何进行证明呢？师4：谁还有其它证明方法吗？

　　今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？

　　师6：类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的`中线时，又能得到什么结论呢？

　　师7：当我们作出底边上的高呢？

　　经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。

　　等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。

　　3.辩证思考等腰三角形的性质：

　　我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1：重合吗？

　　所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　（三）理解记忆，实际应用

　　利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。

　　师1：请大家观察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc与∠a有何数量关系？

　　师2：思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。

　　师3：答案是什么？

　　这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4：谁还有其它不同的方法得出∠1？

　　（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？

　　师1：通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。

　　（五）回顾反思，归纳升华。

　　通过今天的数学学习，你有哪些收获？

　　（六）划分层次，布置作业。

　　（a）p56 1,4；（b）p56 1,4,6.最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！

等腰三角形的教学设计8

　　一、教材依据

　　教材：义务课程标准人民教育出版社八年级上册第十三章第三节第一课时

　　章节：第十三章三角形

　　课题：《等腰三角形》

　　课前准备：收集等腰三角形的相关知识、试题；等腰三角形的悖论、趣题。

　　准备：多媒体课件、展台、剪刀、矩形纸、白纸。

　　二、设计思想

　　本节课主要是在学生学习了其它一般三角形之后进一步学习更复杂的三角形:等腰三角形。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，1、等腰三角形的两个底角相等

　　2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

　　培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。

　　三、教学目标

　　1、知识目标

　　等腰三角形的两条性质，还要弄清性质中的已知条件和结论，能辨析概念中的易错点。会进行性质的证明和运用。

　　2、能力目标

　　学生能说出性质1的证明思路，能添加其他辅助线进行规范证明。能说出例1的解题方法，能利用该方法解决等腰三角形角度计算问题。

　　3、情感、态度、价值观

　　(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生勇于实践、大胆探索的精神，加强学生数学应用意识。

　　(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。

　　四、教材分析

　　1、教学内容：人教版八年级第十三章第三节《等腰三角形》

　　2、内容分析：在小学四年级学生对等腰三角形就有了初步的认识，在初一（下）《7.1与三角形有关的线段》对等腰三角形进行了定义。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。教材上的例1揭示出性质1的运用：将边的关系转化为角的关系，体现了方程思想的运用，对学生综合能力的提升有所帮助。同时，本节提供了一种证明角度相等的重要方法，为后继知识《等边三角形》学习的基础，是全章的重点。

　　3、学情分析：学生对等腰三角形的相关知识已经有了初步的了解，但是存在知识的遗忘。学生对动手实验普遍具有兴趣，但是从实验中概括、抽象出数学知识的能力还不够。

　　4、教学重点：探索等腰三角形的性质及其证明。

　　5、教学难点：等腰三角形性质的灵活应用。

　　五、教学方法

　　采用先学后教，当堂训练的教学方法。让学生先自主学习教材上的内容，再通过检测练习发现学习中的问题，以学生交流和教师点拨的方式解决问题，以变式练习掌握知识，以课后练习的方式进一步巩固知识，拓展视野。

　　六、教学过程

　　（一）、课前练习：

　　1、等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形。

　　2、在等腰三角形中，都叫做腰，叫做底边。

　　在等腰三角形中，叫顶角，的夹角叫底角。

　　3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；

　　等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

　　设计意图：

　　让学生明确等腰三角形的定义，为性质的推导做好准备。

　　让学生回顾分类讨论思想的运用，为等腰三角形中角度的计算奠定基础。

　　（二）、自主学习

　　对于等腰三角形，在小学、上学期我们都曾做过一定的学习，当然，由于知识背景，能力要求的不同，我们了解、掌握的知识也有所不同。今天我们已经初步具备了一定的逻辑推理能力，掌握了三角形全等、轴对称的相关知识，重新来审视等腰三角形，我们会有什么新的发现呢？这要大家亲自动手来探索。

　　实验操作，探究规律

　　每位学生准备一张白纸。

　　活动一：在白纸上画出等腰三角形。学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

　　意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。

　　活动二：等腰三角形的概念

　　由纸上所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。

　　活动三：一张矩形纸，如何折出一个等腰三角形

　　思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

　　意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。

　　活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）

　　按图示要求剪出三角形，阅读教材P75—77上的内容，并思考：

　　1、性质1和性质2的已知是什么？结论是什么？

　　2、证明性质1的主要步骤？所用到的知识？

　　3、例1中用到了那些知识？

　　设计意图：

　　让学生经历实验探索的'过程，感受数学来源于实际生活。

　　让学生带着问题学习，培养其自主的学习能力，提高学习的效率。

　　（三）、检测练习

　　1、判断下列命题是否正确

　　（1）等腰三角形的两个角相等（）

　　（2）等腰三角形的中线、角平分线、高互相重合（）

　　2、已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.

　　3、若等腰三角形有一个内角为100°，则其余两个内角的度数为：.

　　设计意图：

　　检测学生自主学习的成效，让学生明确两条性质中的关键点，加深对性质的理解。

　　让学生体会性质1的简单运用，巩固分类讨论的思想方法，为例1做铺垫。

　　（四）、难点突破

　　以课堂提问，学生交流，教师点拨的方式进行。

　　问题1：性质1证明的主要思路？你还能想到什么方法？

　　性质1：等腰三角形的两个底角相等.

　　性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

　　已知：.

　　求证：.

　　证明：

　　学生交流：小组同学对证明思路进行讨论、交流，说出证明的步骤，尝试通过其他添加辅助线的方法证明性质1.

　　教师点拨：关注辅助线的添加是否合理、书写格式是否规范，“三线合一”的证明方法，指出性质1证明的实质是通过添加辅助线构造一组全等三角形。

　　设计意图：

　　让学生尝试添加其他的辅助线进行证明，培养其逻辑推理、书写规范的几何证明能力。

　　学生间的合作交流可使他们思维相互碰撞产生火花，学生对知识的理解更加深刻，远超过教师的单一示范效果。

　　问题2：在例1中主要用到了哪些知识，哪些方法？

　　例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.

　　学生交流：小组内对解题思路进行讨论，说出解题的关键步骤，所用到的重要知识。

　　教师点拨：结合学生讨论，交流的结果，重点指出：例1证明的主要过程是：先通过等腰三角形的性质将边的关系转化为角的关系，然后在图形中寻找关于角的等量关系，再运用方程的思想解决问题。

　　设计意图：例1用到了等腰三角形的性质和方程的思想，知识的综合程度较高，学生掌握有一定的难度，运用学生间的合作交流，兵教兵的教学策略，可使学生对解题方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。

　　问题3：例1中的三角形有什么独特之处吗？

　　教师讲解：用课件介绍黄金三角形的相关知识。

　　设计意图：丰富学生的数学知识，激发学习兴趣。巩固例1的知识。

　　（五）、变式练习：

　　1、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。

　　2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC

　　求证：∠DBC= ∠A

　　设计意图：针对例题的要求，做相应的变式练习，巩固所学知识与方法。

　　当堂检测学生的学习效果。

　　（六）、总结提炼

　　由学生交流，教师点评。

　　性质内容：

　　1、明确性质中线段、角的位置（注意概念清晰）.

　　2、明确性质的实质（注意转化的思想）.

　　性质运用：

　　1、在等腰三角形内已知一个角求其余两个角（注意分类讨论）.

　　2、与方程相结合求解角度问题（注意方程思想的运用）.

　　设计意图：

　　强化本节课的重点知识，促进知识形成系统化。

　　（七）、板书设计

　　12.3.1等腰三角形

　　一、性质的内容

　　性质1：投影展示区

　　性质2：

　　二、性质的证明

　　三、性质的运用

　　四、总结归纳

　　（八）、课后作业

　　1、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )

　　A、80° B、70° C、60° D、50°

　　2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D,若∠ADB=60°，则∠A=

　　3、网络搜集与等腰三角形有关知识

　　等腰三角形悖论

　　等腰三角形趣题

　　设计意图：

　　检测本节课的教学效果,巩固知识。拓展学生的视野，激发其学习数学的兴趣。

　　七、教学反思

　　为了达成教学目标，整理与等腰三角形性质有关的一些知识：中考试题、经典问题、悖论、趣题等，与教材内容有机地结合起来。根据课堂教学情况和课后作业的反馈，绝大部分学生已基本掌握性质的运用，课堂教学达到了预期目的。回顾本节课的教学，我深刻的认识到：

　　1、适当的丰富课堂教学内容，激发学生的学习兴趣，有利于提高教学效率。

　　2、合理安排教学内容，学生会的坚决不再讲，可使课堂教学优质高效。

　　3、在课堂教学中注重学生间的交流合作，可使学生真正掌握知识。

等腰三角形的教学设计9

　　教材分析：

　　1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。

　　2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

　　3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

　　4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

　　5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

　　6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。

　　7、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

　　8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

　　学情分析：

　　1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

　　2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

　　3、本班为自己任课的.班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

　　教学目标：