不等式教学设计

不等式教学设计（通用10篇）

　　作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。那么你有了解过教学设计吗？下面是小编帮大家整理的不等式教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　不等式教学设计 1

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式;类比一元一次方程的步骤，总结归纳解一元一次不等式的基本步骤。

　　【过程与方法】

　　通过对比解一元一次方程的步骤，学生自己总结归纳一元一次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。

　　【情感态度与价值观】

　　感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。

　　【难点】

　　一元一次不等式的解法。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。并让学生利用不等式、一元一次方程的概念，尝试说一说什么是一元一次不等式?

　　(二)探索新知

　　学生类比不等式以及一元一次方程的概念，能够总结出：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　让学生回忆上节课学习的不等式x-7>26如何解决的，并提问学生有没有更加简便的方法解不等式?让学生类比解一元一次方程的步骤进行解题。

　　给出不等式2(1+x)<3;

　　强调每一个步骤，在第二题最后一步，强调当不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。

　　解完不等式，先让学生回忆解一元一次方程的步骤是什么?并类比解一元一次方程的.步骤，总结一下解一元一次不等式的步骤是什么?

　　归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。

　　(三)课堂练习

　　问题：解不等式，并在数轴上表示数集：5x+15>4x-1。

　　师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解不等式中的变形步骤。

　　(四)小结作业

　　小结采用发散性问题：你今天有什么收获?

　　作业：

　　四、板书设计

　　不等式教学设计 2

　　教学目标:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

　　教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.

　　教学过程:

　　一、问题导入

　　复习：

　　1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。

　　2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。

　　二、指导自学，小组合作交流

　　请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

　　（1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0

　　观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。

　　2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

　　3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。

　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

　　（1）3－x ＜ 2x +9

　　（2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x

　　（3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1

　　总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

　　三、互动交流，教师点拨

　　（一）、学生易出错的问题和注意的事项：

　　1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

　　2、对于

　　（1）让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

　　3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

　　4、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。

　　（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号;

　　（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。

　　5、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）

　　四、 巩固练习

　　1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

　　（1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1）

　　(3) x(x–1)<2x

　　2、课本124页1题（1）（2）（3）（4）3、课本124页2题，五、课堂小结：本节课你学到的知识有哪些？你认为有哪些重点要强调，哪些易错点应注意？

　　五、作业：

　　六、课后延伸：

　　生活中的不等式应用很多，有时可以帮我们解决很多困难，下节课我们继续学习。

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　　【教学目标】：

　　1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

　　2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题

　　的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型

　　3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】：

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】： 创设情境，研究新知

　　这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

　　问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

　　（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式） 观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动

　　问题2：

　　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。我们选择商店购物才获得更大优惠？ 分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达xx元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过xx元后。 启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

　　（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

　　（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

　　关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

　　小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？实际问题 从关键语句中找条件

　　符号表达

　　1、 根据设置恰当的未知数

　　2、用代数式表示各过程量

　　3、寻找问题中的不等关系列出不等式解不等式 注意不等式基本性质的运用

　　（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。） 预留悬念 要出游旅行，目的地的天气情况也是我们很关注的问题，下节课咱们再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天气如何，大家可以自己先去查查相关的资料。

　　（抛出学生感兴趣的问题，为下节课的教学内容打下了伏笔，做了很好的铺垫）

　　教学设计：

　　一元一次不等式的实际应用是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学习，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的`探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。

　　本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：

　　1、教学内容：

　　本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。

　　2、 组织形式：

　　本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。

　　3、 学习方式：

　　动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成为学习的主体。

　　4、 评价方式：

　　教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考。

　　不等式教学设计 5

　　一、课程内容剖析：

　　1、教材内容影响力和功效

　　这节课是数学（基本控制模块）上册第二章第三节《一元二次不等式》。从内容上看它是大伙儿初中学过的一元一次不等式的扩宽，此外它也与一元二次方程、二次函数正中间联系紧密联系，牵涉到的专业知识方面较多。从观念方面看，这节课突显本现了数形结合观念。另外一元二次不等式是处理函数定义域、值域等难题的关键专用工具，因而这节课在全部初中数学中具备较关键的影响力和功效。

　　2、课程目标

　　专业知识总体目标：正确认识一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关联。熟练掌握一元二次不等式的解法。

　　能力总体目标：塑造数形结合观念、抽象思维能力和形象思维能力。

　　观念总体目标：在课堂教学中渗入由实际到抽象性，由独特到一般，类比猜测、等价转换的数学观念方式 。

　　感情总体目标：根据实际情境，使学生感受数学与实践活动的密切联系，体会数学风采，激起学生求知冲动。

　　3、重点难点

　　重要：一元二次不等式的解法。

　　难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

　　二、学生状况剖析：

　　大家的学生是在学了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次涵数，一元二次方程的基本上学习培训一元二次不等式。但大多数数学生的基本都并不是非常好，解一元二次方程有一定的艰难。

　　三、课堂教学环境分析：

　　教学环境应包含和睦的师生关系、多媒体系统的有效运用、优良的课堂教学机构、有效的难题情境。构建和睦的师生关系有益于提升学习兴趣，大家院校要创建和睦的师生关系是必须花许多思绪的，非常是学生就业班的同学们，且要有一个非常长的融入時间。大家院校的每名教师都是有手提电脑，每间课室都是有宽屏电子器件显示屏，教师都能灵活运用多媒体设备的应用。应用信息化教学效果非常的好、学生非常容易了解、学习培训的主动性高。上课的时候较为留意构建适合的难题情境，实际效果会非常好，学生从日常生活具体考虑，回应所提的难题，不经意间学了新的专业知识，她们不容易觉得到学习培训疲惫，反倒能积极地学习培训。

　　四、课程目标剖析：

　　专业技能与专业能力：正确对待一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的.关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

　　全过程与方式 ：根据看图像找解集，塑造学生从从形到数的转换能力，从实际到抽象性、从独特到一般的梳理归纳能力；根据对难题的思索、研究、沟通交流，塑造学生优良的数学沟通交流能力，提高其数形结合的逻辑思维观念。在课堂教学中渗入由实际到抽象性，由独特到一般，类比猜测、等价转换的数学观念方式 。

　　感情心态与价值观念：根据实际情境，使学生感受数学与实践活动的密切联系，激起学生学习培训科学研究一元二次不等式的主动性和对数学的感情，使学生充足感受获得专业知识的取得成功体会；在研究、探讨、沟通交流全过程中塑造学生的协作观念和团队意识，使其培养认真细致的治学心态和优良的思维习惯。

　　不等式教学设计 6

　　【学习目标】

　　1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

　　2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

　　3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

　　【能力培养】

　　培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。

　　【教学重点】

　　应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；及其在求最值时初步应用

　　【教学难点】

　　基本不等式等号成立条件

　　【教学过程】

　　一、课题导入

　　基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。

　　二、讲授新课

　　1、问题探究——探究图形中的不等关系。

　　将图中的“风车”抽象成如图，在正方形abcd中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。

　　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩为一个点，这时有。

　　2、总结结论：一般的，如果

　　（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导）

　　3、思考证明：（让学生尝试给出它的.证明）

　　4、特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得，通常我们把上式写作：

　　①从不等式的性质推导基本不等式

　　用分析法证明：（略）

　　②理解基本不等式的几何意义

　　探究：对课本第98页的“探究”（几何证明）

　　注:在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

　　5、例：当时，取什么值，的值最小？最小值是多少？

　　6、课时小结

　　本节课，我们学习了重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（≥）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).

　　7、作业：

　　课本第100页习题[a]组的第1、2题

　　板书设计

　　课题: 3.4基本不等式

　　一、两个不等式

　　二、例题及练习

　　不等式教学设计 7

　　〖教学目标〗

　　在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.

　　（一）知识目标

　　1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要．

　　（二）能力目 标

　　1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．

　　2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．

　　（三）情感目标

　　1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．

　　2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．

　　〖教学重点〗

　　能依题意准确迅速地列出相应的不等式．

　　〖教学难点〗

　　理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.

　　〖教学过程〗

　　一、课前布置

　　1.浏览课本P2~21，了解本章结构。

　　自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

　　2.查找“不等号的由来”

　　备注： 不等号的由来

　　①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢？ 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

　　②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另 一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.

　　那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.

　　③因此有人把a>b,b

　　现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.

　　二、师生互动

　　和学生一起进行知识梳理

　　（一）由师生一起交流“不等号的由来”

　　① ，引出学习目标――认识不等式

　　1.引起动机：

　　教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车？

　　2.学生进行讨论并回 答 。

　　3.教师举例说明：

　　数学符号“＞、＜、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

　　4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

　　教师说明：

　　在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a＜b”。 而a≤b”则读做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.

　　5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.

　　6.教师举例提问：

　　如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形？

　　（当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢？

　　（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 ）

　　8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

　　教师归纳说明：不等式的`意义

　　不等式表示现实世界中同类量的不等关系．在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3＞-5．不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

　　（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

　　（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

　　（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.

　　（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.

　　（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小。

　　（二）用不等式表示数量关系

　　关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系．

　　补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )

　　(A)a不是负数，可表示成a＞0m]

　　(B)x不大于3，可表示成x＜3

　　(C)m与4的差是负数，可表示成m-4＜0

　　(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握＂不大于＂、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号．

　　因为 a不是负数，可表示成a≥0；

　　x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]

　　x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，所以 只有(C)正确． 故本题应选(C)．

　　（三）不等式成立的意义

　　对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立．强调用“≥”表示“>”或“＝” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.

　　三、补充练习

　　作业：课本P4习题

　　5分钟练习

　　1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）

　　A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0

　　2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余．设有x个人，可列不等式为___________.

　　〖分层作业〗

　　基础知识

　　1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　　①x＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2.用适当符号表示下列关系．

　　（1）a的7 倍与15的和比b的3倍大；

　　（2）a是非正数；

　　3．在－1，－ ，－ ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

　　综合运用

　　4.通过测量一棵树的树围，（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式．

　　5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．

　　不等式教学设计 8

　　一、教学目标：

　　（一）知识与能力目标：（课件第2张）

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　（二）过程与方法目标：

　　1．介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）

　　1.在教学过程（）中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式

　　的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

　　三、教学突破：

　　教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

　　四、教具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　（一）、复习：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　导入新课

　　1．给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。（注意步骤）

　　2．学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。

　　3．让学生举一些不等式的例子。在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。

　　4．新课导入：通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。

　　5．学生练习，并说出解一元一次方程的步骤。

　　6．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的.关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。（出示课件第2页）

　　7．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。

　　8．明确本课目标，进入对新课的学习。

　　9．复习解一元一次方程的解法和步骤。

　　10．让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。

　　11．运用类比思维

　　12．自然过度，出示课件第3、4张

　　（二）、新授：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　探究一元一次等式的解法

　　1、学生观察课本第61页例3，教师说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。提醒学生注意步骤。

　　2．分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。

　　3．激励学生完成对(2)解答，并找学生上讲台演示。

　　4.强调在数轴上表示解集时的关键（出示课件第8页）

　　5．出示练习（出示课件第9页）

　　6．鼓励学生讨论课本第61页的例4。提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。（出示课件第10页）

　　7．指导学生归纳步骤。

　　8．补充适当的练习，以巩固学生所学。（出示课件第12页）

　　9.类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解的方法。

　　10．学生类比解一元一次方程的步骤

　　与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练习。（出示课件第6页）

　　11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。

　　12．理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。

　　13．学生组内讨论完成。

　　14．认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　15．组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。（出示课件第11页）

　　16．认真完成练习。

　　17．电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。（出示课件第5张）

　　18．巩固对一般解法的理解、掌握。

　　19．通过类比归纳，提高学生的自学能力。（出示课件第7页）以订正学生解答。

　　20．让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。

　　21．培养学生的扩展能力。

　　22．类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。

　　23．通过动手、动脑使所学知识得到巩固。

　　24．巩固所学。

　　（三）、小结与巩固：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　小结与巩固

　　不等式教学设计 9

　　一．教学内容分析：

　　1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．

　　必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用． 2．教学目标定位．

　　根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神． 3．教学重点、难点确定．

　　本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的`图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．

　　二．教法学法分析：

　　数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了

　　①回忆旧知，服务新知

　　②创设情境，提出问题

　　③合作交流，探究新知

　　④数学运用，深化认知

　　⑤练习检测，反馈新知

　　⑥谈谈收获，强化思想

　　⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节．

　　三．教学过程分析：

　　（一）联系旧知，构建新知

　　设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆．

　　问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？

　　（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）

　　问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？

　　（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）

　　（二）创设情景，提出问题

　　1、让学生动手画直角坐标系，然后沿x轴方向上下对折这张纸，观察它们的值有什么特点？

　　22、请在刚才的坐标系中画出y＝x－7x+6的图像

　　问题1：

　　（1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？

　　（2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？

　　（3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。

　　（4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。

　　问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？

　　（1）含有一个未知数x；

　　（2）未知数的最高次数为2。通过两问题得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。

　　问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？

　　问题4：一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？

　　一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。

　　问题5：一元二次不等式如何求解呢？

　　（三）合作交流，探究新知

　　1． 探究一元二次不等式x2x20的解．

　　容易知道：一元二次方程x2x20的有两个实数根：x11或x22． 二次函数yx2x2与x轴有两个交点：1,0和2,0． 思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？ 思考2：观察图象，当x为何值时，y0；

　　当x为何值时，y0； 当x为何值时，y0．

　　设计意图 :

　　①体现学生的主体性

　　②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；

　　③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；

　　④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．

　　2． 探究一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解法． 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：

　　2抛物线yaxbxc与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程2ax2bxc=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式b4ac三 3 种取值情况(0，0，0）来确定．

　　（设计意图：这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路，学生有一个完整的逻辑思维，让学生在探究中建立知识间的联系，体会数形结合，强调突出本节的难点．）

　　（四）数学运用，深化认知．

　　2例1．求不等式2x3x20的解集． 2变式为：求不等式2x3x20的解集．

　　2例2．解不等式x2x30．

　　（设计意图：先让学生来解答例题，若教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬．）总结：

　　解一元二次不等式的步骤：

　　一化：化二次项前的系数为正(a>0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.（五）练习检测，巩固收获

　　（设计意图：为了巩固和加深一元二次不等式的解法，让学生学以致用，接下来及时组织学生进行课堂练习．然后就学生在解题中出现的问题共同纠正．）

　　（六）归纳小结，强化思想

　　设计意图：梳理本节课的知识点，总结一元二次不等式解法的步骤：“一化，二判，三求根，四画图，五写解集”的口诀来帮助学生记忆和归纳，让学生掌握严谨的做题方法，知晓本节课的重难点．

　　（七）布置作业，拓展延伸

　　必做题：课本第80页习题A组 1，2.选做题：

　　（1）若关于m的一元二次方程x

　　2(m1)xm0有两个不相 等的实数根，求m的取值范围.2

　　（2）已知不等式xaxb0的解集为x2x3，求a,b的

　　值.（设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课知识的延伸，整体的设计意图是反馈教学，巩固提高．）

　　四．教学总结

　　本节课的所有内容以习题的形式展现给学生，学生始终在解题中探究，在解题中发现，学生参与教学的全过程，成为课堂教学的主体和学习的主人，而老师只须时刻关注学生的活动过程，不时给予引导，及时纠正．

　　不等式教学设计 10

　　知识与技能：

　　理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。

　　过程与方法：

　　经历自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果，培养学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，共同进步的学习方法。

　　情感态度与价值观：在自主分析，交流合作，成果的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。

　　教学难点：

　　正确运用不等式的性质。

　　教学重点：

　　理解并掌握不等式的性质3。

　　教学过程：

　　一、创设情境引入新课

　　利用一台平衡的天平提出问题，引入新课

　　1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

　　2、不平衡的.天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

　　3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

　　二、合作交流探究新知

　　1、问题情景：数学老师比语文老师年龄小。

　　1、10年后谁的年龄大？

　　2、20年之后呢？

　　3、5年之前呢？

　　假设数学，语文两位老师的年龄分别为a，b，则a

　　a+10

　　a+20

　　a—5

　　2、探索与发现

　　一组：已知5>3，则5+2 3+2

　　5—2 3—2

　　二组：已知—1

　　—1—33—3

　　想一想不等号的方向改变吗？

　　3、归纳：不等式的性质1：

　　不等式两边都加（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变

　　如果a＜b，那么a+c

　　如果a＞b，那么a+c >b+c，a—c >b—c。

　　不等号方向不改变！

　　4、大胆猜想

　　不等式两边都加（或减去）同一个数，不等号方向不改变

　　不等式两边都加（或减去）同一个数，不等号方向不改变

　　不等式两边都乘（或除以）同一个数（不为零），不等号的方向呢？

　　5、探索与发现

　　已知4

　　一组：4×2 6×（—2）；

　　4÷26÷（—2）。

　　思考不等号方向改变吗？

　　不等式两边都乘（或除以）一个不为零的数，不等号方向改不改变和什么有关？

　　6、不等式的性质2：

　　不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　如果a>b，且c>0，那么ac>bc，如果a0，那么ac

　　7、不等式的性质3：

　　不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　如果a>b，且c

　　如果a

　　三、巩固提高拓展延伸

　　例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么（学生口答）

　　（1）因为7.5＞5.7，所以—7.5＜—5.7；

　　（2）因为a+8＞4，所以a＞—4；

　　（3）因为4a＞4b，所以a＞b；

　　（4）因为—1＞—2，所以—a—1＞—a—2；

　　（5）因为3＞2，所以3a＞2a．

　　（1）正确，根据不等式基本性质3．

　　（2）正确，根据不等式基本性质1．

　　（3）正确，根据不等式基本性质2．

　　（4）正确，根据不等式基本性质1．

　　（5）不对，应分情况逐一讨论．

　　当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2）

　　当a=0时，3a=2a．

　　当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3）

　　考考你！0>4，哪里错了？

　　已知m>n，两边都乘以4，得4m>4n，两边都减去4m，得0>4n—4m，即0>4（n—m），两边同时除以（n—m），得0>4。

　　等式与不等式的性质

　　1、不等式的三个性质。

　　2、等式与不等式的性质对比。

　　先前后比较，再定不等号

　　四、总结归纳

　　1、等式性质与不等式性质的不同之处；

　　2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。

　　五、布置作业

　　1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题

　　2、选做题：教科书第134页习题9。 1第7题．

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